Question

在光滑的水平面上，一質(zhì)量為m_A=0.1kg的小球A，以8m/s的初速度向右運(yùn)動(dòng)，與質(zhì)量為m_B=0.2kg的靜止小球B發(fā)生對(duì)心正碰．碰后小球B滑向與水平面相切、半徑為R=0.5m的豎直放置的光滑半圓形軌道，且恰好能通過最高點(diǎn)N后水平拋出．g=10m/s²．求：

（1）碰撞后小球B的速度大�。�

（2）小球B從軌道最低點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)N的過程中所受合外力的沖量；

（3）碰撞過程中系統(tǒng)的機(jī)械能損失．

Answer 1

考點(diǎn)：  動(dòng)量守恒定律；牛頓第二定律；向心力；機(jī)械能守恒定律．

專題：  動(dòng)量與動(dòng)能定理或能的轉(zhuǎn)化與守恒定律綜合．

分析：  （1）小球恰好能通過最高點(diǎn)N，說明小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)小球的重力提供向心力，由牛頓第二定律求出小球到達(dá)N點(diǎn)的速度，由動(dòng)能定理可以求出碰撞后小球B的速度．

（2）由動(dòng)量定理可以求出合外力的沖量．

（3）由能量守恒定律可以求出碰撞過程中機(jī)械能的損失．

解答：  解：（1）小球B在最高點(diǎn)N時(shí)，由牛頓第二定律得：

m_Bg=m_B，解得：v_N=m/s；

小球從最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過程中，

由動(dòng)能定理得：﹣2m_BgR=m_Bv_N²﹣m_Bv_M²，

解得：v_M=5m/s；

（2）以向右為正方向，從M到N過程，

由動(dòng)量定理得：I=m_Bv_N﹣m_Bv_M=﹣（+1）N•s，方向向左；

（3）碰撞過程動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律得：

m_Av₀=m_Av_A+m_Bv_B，v_B=v_M，解得：v_A=﹣2m/s；

碰撞過程中，由能量守恒定律可得：

損失的機(jī)械能為△E=m_Av₀²﹣m_Av_A²﹣m_Bv_B²=0.5J；

答：（1）碰撞后小球B的速度大小為5m/s；

（2）小球B從軌道最低點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)N的過程中所受合外力的沖量大小為（+1）N•s，方向向左；

（3）碰撞過程中系統(tǒng)的機(jī)械能損失為0.5J．

點(diǎn)評(píng)：  熟練應(yīng)用牛頓第二定律、動(dòng)能定理、能量守恒定律即可正確解題．