Question

10．如圖所示，質(zhì)量為m的物塊A被輕質(zhì)細繩系住斜吊著放在傾角為30°的靜止斜面上，物塊A與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ（μ＜$\frac{\sqrt{3}}{3}$）．細繩繞過定滑輪O，左右兩邊與豎直方向的夾角α=30°、β=60°，細繩右端固定在天花板上，O’為細繩上一光滑動滑輪，下方懸掛著重物B．整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，重力加速度為g，認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．
求：重物B的質(zhì)量滿足什么條件時，物塊A能在斜面上保持靜止？

Answer 1

分析 考慮物體A恰好不上滑和恰好不下滑的兩個臨界情況，對物體A根據(jù)平衡條件求解細線的拉力；再對物體B和動滑輪整體分析，根據(jù)平衡條件列式求解重物B的質(zhì)量．

解答 解：如果物體A恰好不上滑，則對A，有：
平行斜面方向：T₁cos30°-mgsin30°-f=0
垂直斜面方向：N+T₁sin30°-mgcos30°=0
解得：T₁=$\frac{mg（1+\sqrt{3}μ）}{\sqrt{3}+μ}$；
如果物體A恰好不下滑，摩擦力反向，則對A，有：
平行斜面方向：T₂cos30°-mgsin30°+f=0
垂直斜面方向：N+T₂sin30°-mgcos30°=0
解得：T₂=$\frac{mg（1-\sqrt{3}μ）}{\sqrt{3}-μ}$；
對物體B，根據(jù)平衡條件，有：
2Tcos60°=m′g
故繩子的拉力等于物體B的重力，故物體B的質(zhì)量范圍為：
$\frac{m（1+\sqrt{3}μ）}{\sqrt{3}+μ}$≥m′≥$\frac{m（1-\sqrt{3}μ）}{\sqrt{3}-μ}$
答：重物B的質(zhì)量滿足條件$\frac{m（1+\sqrt{3}μ）}{\sqrt{3}+μ}$≥m′≥$\frac{m（1-\sqrt{3}μ）}{\sqrt{3}-μ}$時，物塊A能在斜面上保持靜止．

點評 本題是多物體的平衡問題，關(guān)鍵是靈活選擇研究對象，根據(jù)平衡條件列式分析，不難．