Question

9．在矩形箱子的前、后壁上各裝一個(gè)壓力傳感器，再用兩根相同的輕彈簧夾著一個(gè)可無(wú)摩擦滑動(dòng)的質(zhì)量為1.0kg的滑塊，兩彈簧的另一端分別壓在傳感器a、b上，其壓力大小可直接由傳感器讀出，如圖所示．此裝置可以測(cè)量汽車的加速度．現(xiàn)將它沿運(yùn)動(dòng)方向固定在汽車上，傳感器b在前，傳感器a在后．已知汽車靜止時(shí)，傳感器a、b的示數(shù)均為10N，取g=10m/s²．
（1）若傳感器b的示數(shù)為8.0N，求此時(shí)汽車的加速度大小和方向．
（2）當(dāng)汽車以怎樣的加速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，傳感器b的示數(shù)為零？
（3）當(dāng)汽車以10m/s²的加速度勻減速前進(jìn)時(shí)，求傳感器b的示數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)胡克定律求出汽車靜止時(shí)ab彈簧的壓縮量，再求出傳感器b的示數(shù)為8N時(shí)，b彈簧恢復(fù)的量△x，則a又被壓縮了△x，根據(jù)胡克定律求解a的示數(shù)；
（2）（3）滑塊在水平方向上受到的力為a、b兩個(gè)彈簧施加的彈力，這兩個(gè)彈力的合力提供加速度，根據(jù)牛頓第二定律列式求解

解答 解：（1）由題意知：
F_a0=F_b0=kx₀=10N，
F_b=k（x₀+△x）=8N
解之得：△F_b=k△x=2N
代入得：F_a=k（x₀+△x）=10N+2N=12N
物體受到的合力F=12-8=4N；
對(duì)m應(yīng)用牛頓第二定律得a=$\frac{4}{1}$=4m/s²；
（2）傳感器b的示數(shù)為零時(shí)，△F_b′=10N
則F_a′=F_a0+△F_b′=10N+10N=20N
對(duì)m應(yīng)用牛頓第二定律得F_a′=ma
得a=$\frac{F}{m}$=$\frac{20}{1}$=20m/s²
加速度的方向向左．
（3）當(dāng)加速度為10m/s²時(shí)，合外力為F=ma=1×10=10N；
F=F″_a0+△F_b″=10N；
則F_b=10+5=15N；
答：（1）若傳感器b的示數(shù)為14N，a的示數(shù)應(yīng)該是6N；
（2）當(dāng)汽車的加速度為20m/s²，方向向左時(shí)，傳感器b的示數(shù)為零；
（3）b的示數(shù)為15N；

點(diǎn)評(píng) 傳感器的示數(shù)就是等于該側(cè)彈簧的彈力，也等于彈簧施加給滑塊的彈力，對(duì)滑塊受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律解題．此題要注意彈簧的彈力跟伸長(zhǎng)量或縮短量成正比．