Question

1．如圖，靜止于A處的離子，經(jīng)加速電場加速后沿圖中圓弧虛線通過靜電分析器，從P點(diǎn)垂直CN進(jìn)入矩形區(qū)域的有界勻強(qiáng)電場，電場方向水平向左．靜電分析器通道內(nèi)有均勻輻射分布的電場，已知圓弧虛線的半徑為R，其所在處場強(qiáng)為E、方向如圖所示；離子質(zhì)量為m、電荷量為q；$\overline{ON}$=2d、$\overline{PN}$=3d，離子重力不計(jì)．
（1）求加速電場的電壓U；
（2）若離子恰好能打在Q點(diǎn)上，求矩形區(qū)域QNCD內(nèi)勻強(qiáng)電場場強(qiáng)E₀的值．

Answer 1

分析 （1）離子在加速電場中加速時(shí)，電場力做功，動(dòng)能增加，根據(jù)動(dòng)能定理列出方程；粒子進(jìn)入靜電分析器，靠電場力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律列出方程，即可求出加速的電壓大小．
（2）離子進(jìn)入矩形區(qū)域的有界勻強(qiáng)電場后做類平拋運(yùn)動(dòng)，將其進(jìn)行正交分解，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合，可求解場強(qiáng)E₀的值．

解答 解：（1）離子在加速電場中加速，由動(dòng)能定理得：qU=$\frac{1}{2}$mv²-0，
離子在輻向電場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，電場力提供向心力，由牛頓第二定律得：qE=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：U=$\frac{1}{2}$ER；
（2）離子做類平拋運(yùn)動(dòng)，2d=vt，3d=$\frac{1}{2}$at²，
由牛頓第二定律得：qE₀=ma，
解得：E₀=$\frac{3ER}{2d}$；
答：（1）加速電場的電壓為$\frac{1}{2}$ER；
（2）矩形區(qū)域QNCD內(nèi)勻強(qiáng)電場場強(qiáng)E₀為$\frac{3ER}{2d}$．

點(diǎn)評(píng) 對于帶電粒子在電場中加速過程，往往運(yùn)用動(dòng)能定理研究加速電壓與速度的關(guān)系；對于電場中偏轉(zhuǎn)問題，運(yùn)動(dòng)的分解是常用方法．