Question

9．質(zhì)量為m的小物塊靜置于傾角為30°，邊長為L的正方形斜面上的A點(diǎn)，如圖所示，小物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，某時(shí)刻給小物塊施加一個(gè)沿與BC方向平行，大小為$\frac{1}{2}$mg的恒定外力F，小物塊運(yùn)動(dòng)到BC邊時(shí)的速度為v．下列對(duì)小物塊描述正確的有（　�。�

• A． 小物塊到達(dá)BC邊時(shí)，所受重力的瞬時(shí)功率為$\frac{1}{2}$mgv
• B． 此過程中，小物塊所受恒定外力F的平均功率為$\frac{\sqrt{2}}{8}$mgv
• C． 此過程中．小物塊機(jī)械能的改變量為$\frac{1-\sqrt{3}}{2}$mgL
• D． 此過程中．所產(chǎn)生的焦耳熱為$\frac{\sqrt{3}}{2}$mgL

Answer 1

分析 先對(duì)物塊進(jìn)行受力分析，判斷出物塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)瞬時(shí)功率的定義式求出重力的功率和拉力F 的功率；根據(jù)功能關(guān)系求出產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：對(duì)物塊進(jìn)行受力分析可知，它受到重力．斜面的支持力和摩擦力、以及拉力F的作用，在垂直于斜面的方向，支持力：${F}_{N}=mgcos30°=\frac{\sqrt{3}}{2}mg$
所以物塊受到的摩擦力：f=μF_N=$\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}mg=\frac{\sqrt{6}}{4}mg$
重力沿斜面方向的分力：${G}_{1}=mgsin30°=\frac{1}{2}mg$
物塊在沿斜面的平面內(nèi)的受力如圖，則：

由圖可知，合力的方向與BC之間的夾角θ：$tanθ=\frac{{G}_{1}}{F}=\frac{\frac{1}{2}mg}{\frac{1}{2}mg}=1$，則θ=45°
小物塊運(yùn)動(dòng)到BC邊時(shí)的速度為v，所以沿F方向的分受到：${v}_{F}=v•cos45°=\frac{\sqrt{2}}{2}v$
沿斜面向下的分速度：${v}_{{G}_{1}}=v•sin45°=\frac{\sqrt{2}}{2}v$
沿斜面向下的分速度在豎直向下的方向上的分速度：${v}_{下}={v}_{G1}•sin30°=\frac{\sqrt{2}}{4}v$
A、小物塊到達(dá)BC邊時(shí)，所受重力的瞬時(shí)功率為${P}_{G}=mg•{v}_{下}=mg×\frac{\sqrt{2}}{4}v$．故A錯(cuò)誤；
B、此過程中，小物塊所受恒定外力F的平均功率為${P}_{F}=F•{v}_{F}=\frac{1}{2}mg•\frac{\sqrt{2}}{2}v=\frac{\sqrt{2}}{4}mgv$．故B錯(cuò)誤；
C、此過程中，拉力做的功：${W}_{1}=F•L=\frac{1}{2}mgL$，克服摩擦力做的功：${W}_{2}=f•\sqrt{2}L=\frac{\sqrt{6}}{4}mg•\sqrt{2}L=\frac{\sqrt{3}}{2}mgL$，所以機(jī)械能的該變量：
△E=W₁-W₂=$\frac{1-\sqrt{3}}{2}$mgL．故C正確．
D、此過程中．克服摩擦力做的功是$\frac{\sqrt{3}}{2}$mgL，所以產(chǎn)生的焦耳熱為$\frac{\sqrt{3}}{2}$mgL．故D正確．
故選：CD

點(diǎn)評(píng) 本題物體受力分布在立體空間，解答的關(guān)鍵是將力分成垂直于斜面和平行于斜面兩平面內(nèi)研究，垂直于斜面的平面內(nèi)物體的合力為零．