Question

（2012?金山區(qū)一模）在“用單擺測定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中：
（1）某同學(xué)分別選用四種材料不同、直徑相同的實(shí)心球做實(shí)驗(yàn)，各組實(shí)驗(yàn)的測量數(shù)據(jù)如下．

組別	擺球材料	擺長L/m	最大擺角	全振動(dòng)次數(shù) N/次
1	銅	0.40	15°	20
2	鐵	1.00	5°	50
3	鋁	0.40	15°	10
4	木	1.00	5°	50

若要計(jì)算當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度值，�?yīng)選用第

2

組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)． 
（2）甲同學(xué)選擇了合理的實(shí)驗(yàn)裝置后，測量出幾組不同擺長L和周期T的數(shù)值，畫出如圖T²-L圖象中的實(shí)線OM，并算出圖線的斜率為k，則當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=

4π2

k

（用符號表示）．
（3）乙同學(xué)也進(jìn)行了與甲同學(xué)同樣的實(shí)驗(yàn)，但實(shí)驗(yàn)后他發(fā)現(xiàn)測量擺長時(shí)忘了加上擺球的半徑，則該同學(xué)做出的T²-L圖象為

B

A．虛線①，不平行實(shí)線OM  B．虛線②，平行實(shí)線OM
C．虛線③，平行實(shí)線OM    D．虛線④，不平行實(shí)線OM．

Answer 1

分析：（1）為了減小空氣阻力對單擺振動(dòng)的影響，應(yīng)選擇擺長約1m的擺線與鐵球組成的單擺進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，擺球的最大擺角不超過5°．
（2）根據(jù)單擺的周期公式變形得出T²與L的關(guān)系式，再分析T²-L圖象中g(shù)與斜率的關(guān)系，得到g的表達(dá)式．
（3）根據(jù)重力加速度的表達(dá)式，分析圖線與實(shí)線的之間的關(guān)系．

解答：解：（1）為了減小空氣阻力對單擺振動(dòng)的影響，擺球應(yīng)選擇鐵球．?dāng)[線長約1m，振動(dòng)時(shí)單擺的最大擺角約5°，所以要計(jì)算當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度值，�?yīng)選用第2組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)．
（2）根據(jù)單擺的周期公式T=2π

L g

得，T²=

4π2L

g

，根據(jù)數(shù)學(xué)知識可知，T²-L圖象的斜率k=

4π2

g

，當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=

4π2

k

．
（3）測量擺長時(shí)忘了加上擺球的半徑，則擺長變成擺線的長度，則有T²=

4π2L

g

=

4π2(l線+r)

g

=

4π2l線

g

+

4π2r

g

，根據(jù)數(shù)學(xué)知識可知，T²=

4π2l線

g

與實(shí)線T²=

4π2L

g

圖線平行，而且圖線左移．
故選B
故答案為：
（1）2． 
（2）

4π2

k

（3）B

點(diǎn)評：單擺的選材：擺線長約1m的細(xì)線，小鐵球．根據(jù)解析式來研究圖象是物理上常用的思路．