Question

15．如圖所示，矩形區(qū)域abcd內(nèi)存在著勻強電場，ab=cd=L，ad=bc=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}L$．電量為q、質(zhì)量為m、動能為E_k的帶電粒子從a點沿ab方向進入電場，不計重力．若粒子從c點離開電場，求：
（1）帶電粒子從c點離開電場時速度的大小及速度與cd的夾角；
（2）勻強電場的電場強度．

Answer 1

分析 （1）將帶電粒子的運動沿著水平和豎直方向正交分解，運用分位移公式列式求帶電粒子從c點離開電場時速度的大小，并確定速度的方向．
（2）由動能定理列式求解場強．

解答 解：（1）粒子的初動能為：E_K=$\frac{1}{2}$mv₀²
則 v₀=$\sqrt{\frac{2{E}_{k}}{m}}$
粒子在ab方向上作勻速直線運動，有：L=v₀t
粒子在ad方向上做初速度為0的勻加速直線運動，有：$\frac{{\sqrt{3}}}{2}L$=$\frac{{v}_{y}}{2}t$
帶電粒子從c點離開電場時速度的大小為：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$
聯(lián)立解得：v=2v₀=2$\sqrt{\frac{2{E}_{k}}{m}}$
設速度與cd的夾角為α．則tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\sqrt{3}$，α=60°
（2）根據(jù)動能定理得：
qE•$\frac{{\sqrt{3}}}{2}L$=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得 E=$\frac{8\sqrt{3}{E}_{k}}{3qL}$
答：（1）帶電粒子從c點離開電場時速度的大小是2$\sqrt{\frac{2{E}_{k}}{m}}$，速度與cd的夾角是60°；
（2）勻強電場的電場強度$\frac{8\sqrt{3}{E}_{k}}{3qL}$．

點評 本題關鍵將帶電粒子的運動沿初速度方向和電場方向進行正交分解，然后根據(jù)運動學公式和動能定理列式求解．