Question

【題目】如甲圖所示，光滑軌道由三部分組成。左邊是傾角的斜面，右邊是半圓，中間為足夠長的水平面。斜面與水平面平滑連接，水平面與半圓相切，切點(diǎn)為M�，F(xiàn)有10個(gè)相同的小球，半徑為r、質(zhì)量為m，這些小球恰可占滿右邊圓軌道(最外端的兩個(gè)小球恰能同時(shí)與圓軌道直徑相切，如乙圖所示)。己知 ，重力加速度大小為g�，F(xiàn)將10個(gè)小球依次放在斜面上，最下面的小球a的球心距地面高設(shè)為H， 同時(shí)釋放所有小球后，求：

⑴若H己知，a小球剛到水平面時(shí)的速率；

⑵若H已知，a小球剛到M點(diǎn)時(shí)對(duì)圓軌道的壓力；

⑶若a小球從圓軌道最高點(diǎn)拋出，落點(diǎn)與M點(diǎn)相距L，則H應(yīng)為多少。

Answer 1

【答案】（1），（2），（3）

【解析】試題分析：（1）對(duì)a小球從靜止運(yùn)動(dòng)到水平面的過程應(yīng)用機(jī)械能守恒求解；（2）由幾何關(guān)系求得圓軌道半徑，然后對(duì)a小球在M點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律求得支持力，即可由牛頓第三定律求得壓力；（3）由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求得在最高點(diǎn)的速度，然后由動(dòng)能定理求解．

（1）從釋放所有小球到a小球剛到水平面，選地面為參考平面

根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：

解得：a小球剛到水平面時(shí)的速度

（2）從釋放所有小球到a小球到達(dá)M點(diǎn)，選地面為參考平面，根據(jù)機(jī)械能守恒有：

解得：

設(shè)圓軌道的半徑為R，由幾何關(guān)系得：

解得：圓軌道半徑

在M點(diǎn)，由牛頓第二定律得：

解得：

由牛頓第三定律可知a小球剛到M點(diǎn)時(shí)對(duì)圓軌道的壓力為

（3）a小球做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)平拋的水平初速度為，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：

豎直方向有：

水平方向有：

聯(lián)立得：

從釋放所有小球到a小球達(dá)到最高點(diǎn)，選地面為參考平面，根據(jù)機(jī)械能守恒有：

解得：