Question

19．如圖所示，在光滑的水平面上放著一個質(zhì)量為M=0.39kg的木塊（可視為質(zhì)點），在木塊正上方0.4m處有一個固定懸點O，在懸點O和木塊之間連接一根長度為0.4m的輕繩（輕繩不可伸長）．有一顆質(zhì)量為m=0.01kg的子彈以400m/s的速度水平射入木塊并留在其中，隨后木塊開始繞O點在豎直平面內(nèi)做圓周運動．g取10m/s²．求
（1）當木塊剛離開水平面時的輕繩對木塊的拉力多大？
（2）求子彈射入木塊過程中損失的機械能
（3）要使木塊能繞O點在豎直平面內(nèi)做圓周運動，求子彈的射入的最小速度．

Answer 1

分析 （1）子彈射入木塊的過程中，動量守恒，結(jié)合動量守恒定律求出子彈射入木塊的共同速度，結(jié)合牛頓第二定律求出輕繩對木塊的拉力大�。�
（2）根據(jù)能量守恒定律求出子彈射入木塊過程中損失的機械能．
（3）根據(jù)牛頓第二定律求出最高點的最小速度，結(jié)合機械能守恒求出最低點的速度，通過動量守恒定律求出子彈的最小速度．

解答 解：（1）設(shè)子彈射入木塊后共同速度為V，規(guī)定向右為正方向，由動量守恒定律得：
mV₀=（M+m）V      
代入數(shù)據(jù)得：V=10m/s                                           
根據(jù)牛頓第二定律得：F-（M+m）g=（M+m）$\frac{V^2}{L}$
代入數(shù)據(jù)解得：F=104N                                  
（2）根據(jù)能量守恒得：$△E=\frac{1}{2}mV_0^2-\frac{1}{2}（M+m）{V^2}=780J$．
（3）設(shè)木塊在最高點速度為V₁，當木塊恰能繞O點在豎直平面內(nèi)做圓周運動時，在最高點有：
（M+m）g=（M+m）$\frac{{{V}_{1}}^{2}}{L}$
代入數(shù)據(jù)解得：V₁=2 m/s                  
由機械能守恒得：$\frac{1}{2}（M+m）{V^2}=\frac{1}{2}（M+m）{V_1}^2+（M+m）g•2L$
代入數(shù)據(jù)解得：V=$\sqrt{20}$m/s    
規(guī)定向右為正方向，對子彈和木塊有動量守恒定律得：MV₀′=（M+m）V    
代入數(shù)據(jù)解得：V₀′=80$\sqrt{5}$m/s              
答：（1）當木塊剛離開水平面時的輕繩對木塊的拉力為104N；
（2）子彈射入木塊過程中損失的機械能為780J；
（3）子彈的射入的最小速度為80$\sqrt{5}$m/s．

點評 本題考查了動量守恒定律、能量守恒定律、牛頓第二定律、機械能守恒定律的綜合運用，綜合性較強，對學(xué)生的能力要求較高，是一道比較好的力學(xué)綜合題．