Question

11．汽車的質(zhì)量為2000kg，汽車發(fā)動機的額定功率為80kW，它在平直的公路上行駛時所受的阻力是4000N，試求：
（1）汽車保持額定功率從靜止啟動后達到的最大速度是多少？
（2）若汽車以2m/s²的加速度做勻加速直線運動，可維持多長時間？
（3）若汽車達到最大速度后，突然阻力變?yōu)樵瓉淼膬杀�，將做什么運動？

Answer 1

分析 汽車達到最大速度時，牽引力與阻力相等，則由功率公式可求得汽車能達到的最大速度；由平均速度公式可求得平均速度；由勻加速直線運動的性質(zhì)可求得勻加速運動的時間，根據(jù)牛頓第二定律計算加速度．

解答 解：（1）汽車以額定功率行駛，其牽引力為F=$\frac{P}{v}$，由牛頓第二定律有：F-F_f=ma
當F=F_f時，a=0，此時有：${v}_{m}=\frac{P}{{F}_{f}}=\frac{80000}{4000}=20m/s$
（2）汽車以恒定加速度起動后有：F′-F_f=ma，
得：F′=F_f+ma=4000+2000×2=8000N
勻加速運動可達到的最大速度為：${v}_{m}′=\frac{P}{F′}=\frac{80000}{8000}=10m/s$
所以勻加速運動的時間為：$t=\frac{{v}_{m}′}{a}=\frac{10}{2}=5s$
（3）阻力增大到2F_f后，汽車做加速度逐漸減小的減速運動，最終作勻速運動，速度為：
${v}_{m}″=\frac{P}{2{F}_{f}}=\frac{80000}{8000}=10m/s$
答：（1）汽車保持額定功率從靜止啟動后達到的最大速度是20m/s；
（2）若汽車以2m/s²的加速度做勻加速直線運動，可維持5s時間；
（3）若汽車達到最大速度后，突然阻力變?yōu)樵瓉淼膬杀�，將做加速度逐漸減小的減速運動，最終作勻速運動．

點評 本題考查汽車的勻加速直線運動啟動方式，注意當汽車達到最大功率時，汽車的功率不能再變，也就不能再保持勻加速直線運動，而是做變加速直線運動．