Question

4．某同學(xué)利用如圖1所示的實(shí)驗(yàn)裝置，探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系．實(shí)驗(yàn)中，將一端帶滑輪的長木板放在水平實(shí)驗(yàn)臺(tái)上，實(shí)驗(yàn)小車通過輕細(xì)線跨過定滑輪與鉤碼相連，小車與紙帶相連，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用交流電的頻率為f=50Hz，在保持實(shí)驗(yàn)小車質(zhì)量不變的情況下，放開鉤碼，小車加速運(yùn)動(dòng)，處理紙帶得到小車運(yùn)動(dòng)的加速度a；改變鉤碼的個(gè)數(shù)，重復(fù)實(shí)驗(yàn)．

（1）實(shí)驗(yàn)過程中打出的一條紙帶如圖2所示，在紙帶上便于測量的地方選取第一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，在這個(gè)點(diǎn)上標(biāo)明A，第六個(gè)點(diǎn)上標(biāo)明B，第十一個(gè)點(diǎn)上標(biāo)明C，第十六個(gè)點(diǎn)上標(biāo)明D，第二十一個(gè)點(diǎn)上標(biāo)明E，測量時(shí)發(fā)現(xiàn)B點(diǎn)已模糊不清，于是測得AC長度為12.30cm，CD的長度為6.60cm，DE的長度為6.90cm，則小車運(yùn)動(dòng)的加速度a=0.3m/s²．
（2）根據(jù)實(shí)驗(yàn)測得的數(shù)據(jù)，以小車運(yùn)動(dòng)的加速度a為縱軸，鉤碼的質(zhì)量m為橫軸，得到如圖3所示的a-m圖象，已知重力加速度g=10m/s²．
①由圖象求出實(shí)驗(yàn)小車的質(zhì)量為1.0kg；
②平衡摩擦力時(shí)，長木板與水平實(shí)驗(yàn)臺(tái)夾角的正切值約為0.01．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大��；
（2）根據(jù)表中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出a-F圖象，求出圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)行求解．

解答 解：（1）在紙帶上便于測量的地方選取第一個(gè)計(jì)時(shí)點(diǎn)，在這點(diǎn)下標(biāo)明A，
第六個(gè)點(diǎn)下標(biāo)明B，第十一個(gè)點(diǎn)下標(biāo)明C，第十六個(gè)點(diǎn)下標(biāo)明D，第二十一個(gè)點(diǎn)下標(biāo)明E．
所以相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔為0.1秒．
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式△x=aT²可知，加速度為：a=$\frac{CD+DE-AC}{（2T）^{2}}$=$\frac{0.066+0.069-0.123}{4×0．{1}^{2}}$=0.3m/s²．
（2）①實(shí)驗(yàn)中鉤碼的重力近似等于小車的合力，根據(jù)牛頓第二定律得：a=$\frac{F}{M}$=$\frac{mg}{M}$，
根據(jù)圖象的斜率得出k=$\frac{0.4}{0.04-0}$=10，所以實(shí)驗(yàn)小車的質(zhì)量為M=1.0kg，
②由圖可知，當(dāng)F≠0時(shí)，a=0，原因可能是平衡摩擦力時(shí)長木板傾角過小，
即小車與水平實(shí)驗(yàn)臺(tái)的最大靜摩擦力f=0.01×10=0.1N；
小車的質(zhì)量為M=1.0kg，所以小車與水平實(shí)驗(yàn)臺(tái)的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.01，
所以平衡摩擦力時(shí)，長木板與水平實(shí)驗(yàn)臺(tái)傾角的正切值約為tanα=μ=0.01．
故答案為：（1）0.3（2）①1.0；②0.01．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理，要提高應(yīng)用勻變速直線的規(guī)律以及推論解答實(shí)驗(yàn)問題的能力，在平時(shí)練習(xí)中要加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的理解與應(yīng)用．掌握a-F圖象或者a-$\frac{1}{M}$圖象坐標(biāo)軸有截距的時(shí)候，不是平衡摩擦力不足就是平衡摩擦力過度．