Question

如圖所示，帶等量異種電荷的兩塊相互平行的金屬板AB、CD長(zhǎng)都為L(zhǎng)，兩板間距為d，其間為勻強(qiáng)電場(chǎng)，當(dāng)兩極板電壓U₀為時(shí)，有一質(zhì)量為m，帶電量為q的質(zhì)子緊靠AB板上的上表面以初速度V₀射入電場(chǎng)中，設(shè)質(zhì)子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不會(huì)和CD相碰，求：
（1）當(dāng)t=

L

2v0

時(shí)，質(zhì)子在豎直方向的位移是多大？
（2）當(dāng)t=

L

2v0

時(shí)，突然改變兩金屬板的電性，且兩板間電壓為U₁，質(zhì)子恰能沿B端飛出電場(chǎng)，求：電壓U₁與U₀的比值是多大？

Answer 1

分析：（1）質(zhì)子進(jìn)入電場(chǎng)后，只受電場(chǎng)力，由電場(chǎng)力提供加速度，求出加速度．運(yùn)動(dòng)的合成與分解知識(shí)，把運(yùn)動(dòng)分解為沿電場(chǎng)方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)和垂直于電場(chǎng)方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)．再沿電場(chǎng)方向上，運(yùn)用勻變速運(yùn)動(dòng)的位移公式求解．
（2）求出改變極性時(shí)的速度，和改變極性后的加速度，在沿電場(chǎng)的方向上運(yùn)用勻變速運(yùn)動(dòng)的位移公式，列式求解．

解答：解：（1）質(zhì)子進(jìn)入電場(chǎng)的加速度為a=

F

m

=

qE

m

=

qU0

md

  當(dāng)t=

L

2v0

時(shí)，質(zhì)子在豎直方向的位移：
y=

1

2

at2=

1

2

qU0

md

(

L

2v0

)2=

qU0L2

8mdv02

    
（2）當(dāng)t=

L

2v0

時(shí)，質(zhì)子在豎直方向的速度：
v_y=at=

qU0

md

L

2v0

=

qU02L

2mdv0

改變兩極板的極性后，質(zhì)子在豎直方向上的加速度：
a ′=

F ′

m

=

qE ′

m

=

qU1

md

          
在豎直方向上，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式，得：
-y=vyt-

1

2

a ′t2
帶入以上各數(shù)據(jù)，有
-

qU0L2

8mdv02

=

qU02L

2mdv0

(

L

2v0

)-

1

2

qU1

md

(

L

2v0

)2
解得  

U1

U0

=

3

1

答：（1）當(dāng)t=

L

2v0

時(shí)，質(zhì)子在豎直方向的位移為

qU0L2

8mdv02

．
（2）當(dāng)t=

L

2v0

時(shí)，突然改變兩金屬板的電性，且兩板間電壓為U₁，質(zhì)子恰能沿B端飛出電場(chǎng)，則

U1

U0

=

3

1

．

點(diǎn)評(píng)：本題是帶點(diǎn)粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，關(guān)鍵是分析質(zhì)子的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況．在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中質(zhì)子做類平拋運(yùn)動(dòng)，采用運(yùn)動(dòng)的分解方法研究．