Question

5．如圖所示，某次發(fā)射同步衛(wèi)星時(shí)，先進(jìn)入一個(gè)近地的圓軌道，然后在P點(diǎn)經(jīng)極短時(shí)間點(diǎn)火變速后進(jìn)入橢圓形轉(zhuǎn)移軌道（該橢圓軌道的近地點(diǎn)為近地圓軌道上的P點(diǎn)，遠(yuǎn)地點(diǎn)為同步軌道上的Q點(diǎn)），到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)再次經(jīng)極短時(shí)間點(diǎn)火變速后，進(jìn)入同步軌道．設(shè)衛(wèi)星在近地圓軌道上運(yùn)行的速率為v₁，在P點(diǎn)經(jīng)極短時(shí)間變速后的速率為v₂，沿轉(zhuǎn)移軌道運(yùn)動(dòng)到遠(yuǎn)地點(diǎn)Q時(shí)的速率為v₃，在Q點(diǎn)經(jīng)極短時(shí)間變速后進(jìn)入同步軌道后的速率為v₄．下列關(guān)系正確的是（　�。�

• A． v₁＞v₂
• B． v₁＞v₃
• C． v₃＞v₄
• D． 衛(wèi)星沿不同軌道運(yùn)行時(shí)，在同步軌道上的機(jī)械能最小

Answer 1

分析 在圓軌道上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，得出線速度與軌道半徑的關(guān)系，從而比較出速度的大小．在近地圓軌道加速，做離心運(yùn)動(dòng)而做橢圓運(yùn)動(dòng)，在遠(yuǎn)地點(diǎn)，需再次加速，使得萬(wàn)有引力等于向心力，進(jìn)入同步軌道．根據(jù)變軌的原理比較速度的大�。�

解答 解：ABC、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知同步軌道的半徑大于近地軌道的半徑，則v₁＞v₄．
在P點(diǎn)需加速，使得萬(wàn)有引力不夠提供向心力，做離心運(yùn)動(dòng)，所以v₂＞v₁，則v₂＞v₄．
在Q點(diǎn)需加速，使得萬(wàn)有引力等于向心力，進(jìn)入同步軌道做圓周運(yùn)動(dòng)，所以v₄＞v₃，則v₁＞v₃．故C正確，AB錯(cuò)誤．
D、衛(wèi)星要進(jìn)入同步軌道，要在P和Q處加速，故同步軌道上的機(jī)械能最大．故D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道變軌的原理，以及掌握萬(wàn)有引力提供向心力，并能靈活運(yùn)用．