Question

15．如圖，長為L=2m、質(zhì)量m_A=4kg的木板A放在光滑水平面上，質(zhì)量m_B=1kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）位于A的中點(diǎn)，水平力F作用于A．AB間的動(dòng)摩擦因素μ=0.2（AB間最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g=10m/s²）．求：
（1）為使AB保持相對靜止，F(xiàn)不能超過多大？
（2）若拉力F=12N，物塊B從A板左端滑落時(shí)木板A的速度為多大？

Answer 1

分析 （1）隔離對物塊分析，求出恰好不發(fā)生相對滑動(dòng)時(shí)的加速度，再對整體分析，根據(jù)牛頓第二定律求出拉力的最大值
（2）由牛頓第二定律求的AB的加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求的滑下時(shí)的位移，即可求得速度

解答 解：（1）F最大時(shí)，物塊水平方向受到靜摩擦力最大f_m，由牛頓第二定律得：
f_m=μm_Bg=m_Ba
解得臨界加速度為：a=μg=0.2×10m/s²=2m/s²，
對整體分析得：F=（m_A+m_B）a=（4+1）×2N=10N 
（2）若拉力F=12N＞10N，AB發(fā)生相對滑動(dòng)，
對B：${a}_{B}=μg=2m/{s}^{2}$
對A：F-f_m=m_Aa_A
代入數(shù)據(jù)解得：${a}_{A}=2.5m/{s}^{2}$
設(shè)B從A上滑落時(shí)，則有：$\frac{1}{2}$a₂t²-$\frac{1}{2}$a₁t²=$\frac{1}{2}$L
得：t=2s  
對A有：v=a₂t=2.5×2=5m/s
答：（1）為使AB保持相對靜止，F(xiàn)不能超過10N
（2）若拉力F=12N，物塊B從A板左端滑落時(shí)木板A的速度為5m/s

點(diǎn)評 本題考查了牛頓第二定律的臨界問題，關(guān)鍵抓住臨界狀態(tài)，采用整體法和隔離法進(jìn)行求解，難度中等．