Question

在寒冷的冬天，路面很容易結(jié)冰，在冰雪路面上汽車一定要低速行駛．在冰雪覆蓋的路面上，車輛遇緊急情況剎車時(shí)，車輪會(huì)抱死而“打滑”．如圖X3­7所示，假設(shè)某汽車以10  m/s的速度行駛至一個(gè)斜坡的頂端A時(shí)，突然發(fā)現(xiàn)坡底前方有一位行人正以2  m/s的速度做同向勻速運(yùn)動(dòng)，司機(jī)立即剎車，但因冰雪路面太滑，汽車仍沿斜坡滑行．已知斜坡的高AB＝3 m，長(zhǎng)AC＝5 m，司機(jī)剎車時(shí)行人距坡底C點(diǎn)的距離CE＝6 m，從廠家的技術(shù)手冊(cè)中查得該車輪胎與冰雪路面的動(dòng)摩擦因數(shù)約為0.5.

(1)求汽車沿斜坡滑下的加速度大�。�

(2) 汽車沿斜坡滑下到坡底C點(diǎn)的速度。

（3）試分析此種情況下，行人是否有危險(xiǎn)．                   

Answer 1

 (1)（3分）2  m/s²　(2)有危險(xiǎn)

[解析] (1)汽車在斜坡上行駛時(shí)，由牛頓第二定律得

mgsin θ－μmgcos θ＝ma₁

由幾何關(guān)系得

sin θ＝，cos θ＝

聯(lián)立以上各式解得汽車在斜坡上滑下時(shí)的加速度a₁＝2  m/s².

(2)（3分）由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得v－v＝2a₁x_AC

解得汽車到達(dá)坡底C時(shí)的速度v_C＝ m/s

（3）（6分）汽車到達(dá)坡底經(jīng)歷時(shí)間t₁＝＝0.5 s

汽車在水平路面運(yùn)動(dòng)階段，由μmg＝ma₂得

汽車的加速度大小a₂＝μg＝5 m/s²

汽車的速度減至v＝v_人＝2  m/s時(shí)發(fā)生的位移

x₁＝＝11.6 m

經(jīng)歷的時(shí)間

t₂＝＝1.8 s

人發(fā)生的位移

x₂＝v_人(t₁＋t₂)＝4.6 m

因x₁－x₂＝7 m>6 m，故行人有危險(xiǎn)．