Question

17．哥白尼根據觀察到的現(xiàn)象，運用他的天體模型，計算出了每顆行星繞太陽運行的周期和行星到太陽的距離，第一次給出了宇宙大小的尺寸，如表摘自哥白尼計算數據，其中木星繞太陽運行周期的接近值是（　�。�

行星	繞太陽運行的周期	到太陽的距離（以日地距離為單位）
地球	1年	1
土星	29.5年	9.5
木星		5.2

• A． 20年
• B． 12年
• C． 5年
• D． 1年

Answer 1

分析 對地球和木星，根據開普勒第三定律公式$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}=k$列式求解即可．

解答 解：根據開普勒第三定律，有：
$\frac{R_地^3}{T_地^2}=\frac{R_木^3}{T_木^2}$
解得：${T_木}=\sqrt{（\frac{R_木}{R_地}{）^3}}{T_地}=\sqrt{（5.2{）^3}}×1年≈12年$
故選：B

點評 本題關鍵是根據開普勒定律列式分析；
開普勒行星運動三大定律基本內容：
1、開普勒第一定律（軌道定律）：所有的行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上．
2、開普勒第二定律（面積定律）：對于每一個行星而言，太陽和行星的連線在相等的時間內掃過相等的面積．
3、開普勒第三定律（周期定律）：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等．即：k=$\frac{{a}^{3}}{{T}^{2}}$．
在中學階段，我們將橢圓軌道按照圓形軌道處理，則開普勒定律描述為：
1．行星繞太陽運動的軌道十分接近圓，太陽處在圓心；
2．對于某一行星來說，它繞太陽做圓周運動的角速度（或線速度）不變，即行星做勻速圓周運動；
3．所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等，即：k=$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$．