Question

如圖6-4-13所示，排球場總長為18 m，設(shè)網(wǎng)的高度為2 m，運(yùn)動(dòng)員站在離網(wǎng)3 m遠(yuǎn)的線上正對網(wǎng)前豎直跳起把球水平擊出（g取10 m/s²）

圖6-4-13

(1)設(shè)擊球點(diǎn)的高度為2.5 m，問球被水平擊出時(shí)的速度在什么范圍內(nèi)才能使球既不觸網(wǎng)也不出界？

(2)若擊球點(diǎn)的高度小于某個(gè)值，那么無論球被水平擊出時(shí)的速度多大，球不是觸網(wǎng)就是出界，試求出此高度.

Answer 1

解：球被水平擊出后，做平拋運(yùn)動(dòng).(1)問中，擊球高度一定時(shí)，恰不觸網(wǎng)是速度的一個(gè)臨界值，恰不出界時(shí)則是另一個(gè)擊球速度的臨界值.(2)問中，當(dāng)擊球高度為某一值時(shí)以某一確定的速度擊球，擊球點(diǎn)、網(wǎng)的上邊緣和邊界點(diǎn)三者位于同一軌跡上時(shí)，此軌跡為臨界軌跡，如果擊球速度變小，則一定觸網(wǎng)，否則速度變大則一定出界，此時(shí)對應(yīng)的高度即為臨界高度.

(1)如圖所示排球恰不觸網(wǎng)時(shí)其運(yùn)動(dòng)軌跡為Ⅰ.排球恰不出界時(shí)其運(yùn)動(dòng)軌跡為Ⅱ，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律：

x₀=v₀t和h=

可得當(dāng)排球恰不觸網(wǎng)時(shí)有：

x₁=3 m=v₁t₁,h₁=2.5 m-2 m=0.5 m=.

可解得:v₁= m/s≈9.5 m/s

當(dāng)排球恰不出界時(shí)有x₂=3 m+9 m=v₂t₂,h=2.5 m=.

可解得：v₂= m/s≈17 m/s.

所以既不觸網(wǎng)也不出界的速度范圍是9.5 m/s＜v＜17 m/s.

(2)如圖所示為排球恰不觸網(wǎng)也恰不出界的臨界軌跡.設(shè)擊球點(diǎn)高度為h，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有：x₁=3 m=vt₁′,

h₁′=h-2 m=,x₂=3 m+9 m=vt₂′.

h₂=h=.

聯(lián)立以上四式可得：h≈2.13 m.