Question

18．如圖所示，在光滑水平桌面上有一光滑小孔O；一根輕繩穿過(guò)小孔，一端連接質(zhì)量為m=1kg的小球A，另一端連接質(zhì)量為M=4kg的重物B．小球A沿半徑r=0.1m的圓周做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則：
（1）A球角速度為ω=10rad/s時(shí)，輕繩上的拉力和物體B受到地面的支持力分別為多大？
（2）A球的角速度為多大時(shí)，B物體處于將要離開(kāi)、而尚未離開(kāi)地面的臨界狀態(tài)？（g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出繩子的拉力大小．對(duì)B分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡求出地面的支持力．
（2）當(dāng)B物體將要離開(kāi)地面時(shí)，根據(jù)平衡求出求出繩子的拉力，結(jié)合牛頓第二定律求出A的角速度大�。�

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)=mrω²=1×0.1×100N=10N，
對(duì)B研究，N+F=Mg，
N=Mg-F=40-10N=30N．
（2）B物體處于將要離開(kāi)、而尚未離開(kāi)地面時(shí)，F(xiàn)′=Mg=40N，
根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)′=mrω′²，
解得$ω′=\sqrt{\frac{F′}{mr}}=\sqrt{\frac{40}{1×0.1}}rad/s=20rad/s$．
答：（1）輕繩上的拉力為10N，物體B受到地面的支持力為30N．
（2）A球的角速度為20rad/s時(shí)，B物體處于將要離開(kāi)、而尚未離開(kāi)地面的臨界狀態(tài)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了共點(diǎn)力平衡和牛頓第二定律的基本運(yùn)用，知道A做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，結(jié)合牛頓第二定律和共點(diǎn)力平衡進(jìn)行求解．