Question

某學(xué)校物理興趣小組用空心透明光滑塑料管制作了如圖所示的“06”造型，固定在豎直平面內(nèi)，底端與水平地面相切．兩個(gè)圓的半徑均為R．讓一質(zhì)量為m、直徑略小于管徑的小球從入口A(yíng)處無(wú)初速度放入，B、C是軌道上的兩點(diǎn)，B是右側(cè)“6”字型的最低點(diǎn)，C點(diǎn)的左側(cè)“0”字型上與圓心等高的一點(diǎn)．D為水平出口，其高度與圓最高點(diǎn)相同．已知A比D高R，當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g，不計(jì)一切阻力．求：
（1）小物體從D點(diǎn)拋出后的水平射程；
（2）小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)對(duì)管道的壓力大�。�
（3）小球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的加速度大�。�

Answer 1

分析：（1）讓小球在豎直放置的空心透明光滑塑料管運(yùn)動(dòng)，利用牛頓第二定律與圓周運(yùn)動(dòng)的向心力公式，可求出某點(diǎn)的受力情況．同時(shí)運(yùn)用動(dòng)能定理，可找出某兩點(diǎn)的速度與這兩點(diǎn)的高度關(guān)系．小球從高于D點(diǎn)的A點(diǎn)靜止釋放，由于光滑，則由動(dòng)能定理，可得出小球從E點(diǎn)射出速度，再由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可求出水平射程．
（2）當(dāng)小球到達(dá)最低B點(diǎn)，由速度結(jié)合牛頓第二定律可得出小球的受力情況．
（3）小球在C點(diǎn)時(shí)，僅僅受到重力與支持力作用，因此可以分別求出切向方向與法向方向的加速度，再進(jìn)行合成，從而求出加速度大�。�

解答：解：（1）對(duì)小球從A到D的過(guò)程用動(dòng)能定理得：mgR=

1

2

m

v

2 D

 
小球從D射出到地面做平拋運(yùn)動(dòng)，
水平方向：x=v_Dt 
豎直方向：2R=

1

2

gt2  
由以上三式得：x=2

2

R
（2）對(duì)小球從A到B的過(guò)程用動(dòng)能定理
得：mg?3R=

1

2

m

v

2 B

  
根據(jù)B點(diǎn)的向心力公式有：FB-mg=

m v 2 B

R

 
解得：F_B=7mg
（3）對(duì)小球從A到C的過(guò)程用動(dòng)能定理
可得：mg?2R=

1

2

m

v

2 C

  
小球在C點(diǎn)的水平方向加速度為向心加速度，即a1=

v 2 C

R

  
小球在C點(diǎn)的豎直方向的加速度為：a₂=g
所以小球在C點(diǎn)的合加速度為：aC=

a 2 1 + a 1 2

  
由以上式子可解得：aC=

17

g
答：（1）小物體從D點(diǎn)拋出后的水平射程2

2

R．
（2）小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)對(duì)管道的壓力大小7mg．
（3）小球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的加速度大小

17

g．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓周運(yùn)動(dòng)的向心力、牛頓第二定律、平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律與動(dòng)能定理，及平行四邊形定則．同時(shí)對(duì)小球進(jìn)行受力分析與運(yùn)動(dòng)分析小球．值得注意是，當(dāng)小球在C點(diǎn)的受力分析，重力產(chǎn)生的切向加速度，而支持力則產(chǎn)生的法向加速度（向心加速度）．