Question

3．兩個靠近的天體稱為雙星，它們以兩者連線上某點O為圓心做勻速圓周運動，其質(zhì)量分別為m₁、m₂，如圖所示，以下說法正確的是（　�。�

• A． 它們的角速度與半徑成反比
• B． 它們的線速度與半徑成正比
• C． 向心力與它們質(zhì)量的乘積成正比
• D． 它們各自做勻速圓周運動的軌道半徑與質(zhì)量成反比

Answer 1

分析 在雙星系統(tǒng)中，雙星之間的萬有引力提供各自做圓周運動的向心力，即向心力相同，同時注意：它們的角速度相同，然后根據(jù)向心力公式列方程即可求解．

解答 解：在雙星問題中它們的角速度相等，設(shè)兩星之間的距離為L，則有：
$G\frac{{m}_{1}^{\;}{m}_{2}^{\;}}{{L}_{\;}^{2}}={m}_{1}^{\;}{ω}_{\;}^{2}{r}_{1}^{\;}$…①
$G\frac{{m}_{1}^{\;}{m}_{2}^{\;}}{{L}_{\;}^{2}}={m}_{2}^{\;}{ω}_{\;}^{2}{r}_{2}^{\;}…②$
聯(lián)立①②則有${m}_{1}^{\;}{r}_{1}^{\;}={m}_{2}^{\;}{r}_{2}^{\;}$，即軌道半徑和質(zhì)量成反比，同時由萬有引力公式可知向心力與質(zhì)量的乘積成正比．
綜上分析可知，A錯誤，BCD正確．
故選：BCD．

點評 解決問題時要把握好問題的切入點．如雙星問題中兩衛(wèi)星的向心力相同，角速度相等．