Question

14．地球和火星都可看作繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們的周期分別是1年和2年，關(guān)于二個(gè)行星運(yùn)動(dòng)的下列說法中，正確的是（　�。�

• A． 火星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的角速度比地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的大
• B． 火星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的線速度比地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的小
• C． 火星離太陽(yáng)的距離比地球離太陽(yáng)距離近
• D． 火星離太陽(yáng)的距離比地球離太陽(yáng)距離遠(yuǎn)

Answer 1

分析 行星圍繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$=$m{ω}_{\;}^{2}r$=$m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$，$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{GM}}$逐個(gè)分析各個(gè)選項(xiàng)．

解答 解：根據(jù)行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力得$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，其中M是太陽(yáng)的質(zhì)量，${T}_{地}^{\;}＜{T}_{火}^{\;}$，得${r}_{地}^{\;}＜{r}_{火}^{\;}$，火星離太陽(yáng)的距離比地球離太陽(yáng)的距離遠(yuǎn)，故C錯(cuò)誤，D正確；
根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}=m{ω}_{\;}^{2}r$，得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$，因?yàn)?{r}_{地}^{\;}＜{r}_{火}^{\;}$，${v}_{地}^{\;}＞{v}_{火}^{\;}$，${ω}_{地}^{\;}＞{ω}_{火}^{\;}$，故A錯(cuò)誤，B正確
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，知道線速度、角速度、周期、向心加速度與軌道半徑的關(guān)系，并能靈活運(yùn)用．