Question

10．如圖所示，平面直角坐標(biāo)系xOy第一象限存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)與x軸夾角為60°，在邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正三角形PQR范圍內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，PR與y軸重合，Q點(diǎn)在x軸上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直坐標(biāo)平面向里．一束包含各種速率帶正電的粒子，由Q點(diǎn)沿x軸正方向射入磁場(chǎng)，粒子質(zhì)量為m，電荷量為q，重力不計(jì)．
（1）判斷由磁場(chǎng)PQ邊界射出的粒子，能否進(jìn)入第一象限的電場(chǎng)？
（2）若某一速率的粒子離開磁場(chǎng)后，恰好垂直電場(chǎng)方向進(jìn)入第一象限，求該粒子的初速度大小和進(jìn)入第一象限位置的縱坐標(biāo)；
（3）若問題（2）中的粒子離開第一象限時(shí)，速度方向與x軸夾角為30°，求該粒子經(jīng)過x軸的坐標(biāo)值．

Answer 1

分析 （1）描出某一條由PQ邊界出場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)軌跡，由幾何關(guān)系可知粒子射出磁場(chǎng)速度與PQ的夾角為30°，與x軸間夾角為60°，所以一定能夠進(jìn)入第一象限．
（2）粒子垂直電場(chǎng)進(jìn)入第一象限，畫出運(yùn)動(dòng)軌跡．由幾何關(guān)系得半徑和坐標(biāo)，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律解速度；
（3）由幾何關(guān)系可知OD長(zhǎng)度和DS長(zhǎng)度，再根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和幾何知識(shí)得粒子經(jīng)過x軸的坐標(biāo)值．

解答 解：（1）畫出某一條由PQ邊界射出磁場(chǎng)的粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系可知粒子射出磁場(chǎng)時(shí)速度與PQ的夾角為30°，與x軸間夾角為60°，所以一定能夠進(jìn)入第一象限．
 
（2）若粒子垂直電場(chǎng)進(jìn)入第一象限，則軌跡如圖所示．由幾何關(guān)系可知半徑轉(zhuǎn)過的圓心角為30°，
半徑r=2OQ=$\sqrt{3}$L   
由洛倫茲力提供向心力得：qv₀B=$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{r}$  
可得v₀=$\frac{\sqrt{3}qBL}{m}$ 
離開磁場(chǎng)時(shí)縱坐標(biāo)：y=r-rcos30°=（$\sqrt{3}$-$\frac{3}{2}$）L  
（3）粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系可知OD長(zhǎng)度x₁=ytan30°=（1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）L  
DS長(zhǎng)度y₁=2x₁=（2-$\sqrt{3}$）L
設(shè)DO₁長(zhǎng)度為y₂，在△DO₁F中O₁F長(zhǎng)度為$\sqrt{3}$y₂，由平拋運(yùn)動(dòng)中某時(shí)刻速度方向角α與位移方向角β關(guān)系：tanα=2tanβ
有$\frac{y1+y2}{\sqrt{3}y2}$×2=tan60°
得y₂=2（2-$\sqrt{3}$）L    
則DF的長(zhǎng)度x₂=2y₂=4（2-$\sqrt{3}$）L  
所以F點(diǎn)的坐標(biāo)為x=x₁+x₂=9（1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）L
答：（1）由磁場(chǎng)PQ邊界射出的粒子，能進(jìn)入第一象限的電場(chǎng)；
（2）若某一速率的粒子離開磁場(chǎng)后，恰好垂直電場(chǎng)方向進(jìn)入第一象限，該粒子的初速度大小是$\frac{\sqrt{3}qBL}{m}$，進(jìn)入第一象限位置的縱坐標(biāo)是（$\sqrt{3}$-$\frac{3}{2}$）L；
（3）若問題（2）中的粒子離開第一象限時(shí)，速度方向與x軸夾角為30°，該粒子經(jīng)過x軸的坐標(biāo)值是9（1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）L

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問題，要求同學(xué)們能正確分析粒子的受力情況，再通過受力情況分析粒子的運(yùn)動(dòng)情況，熟練掌握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)及平拋運(yùn)動(dòng)的基本公式，難度較大．