Question

12．質(zhì)量為M的木塊靜止在光滑的水平面上，一顆子彈質(zhì)量為m，以水平速度v_o擊中并停留在木塊中，若已知子彈進(jìn)入木塊過(guò)程中，所受木塊的阻力為f．不計(jì)空氣阻力，求在這個(gè)過(guò)程中：
①木塊獲得的動(dòng)能；
②子彈進(jìn)入木塊的深度．

Answer 1

分析 ①子彈打擊木塊的過(guò)程，系統(tǒng)所受的合外力為零，動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律求出碰撞后共同速度．再求木塊獲得的動(dòng)能．
②根據(jù)能量守恒即可求解子彈進(jìn)入木塊的深度．

解答 解：①對(duì)子彈進(jìn)入木塊的過(guò)程，取子彈初速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律有：
  mv₀=（M+m）v
解得：v=$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$
則木塊獲得的動(dòng)能為：E_k=$\frac{1}{2}M{v}^{2}$
解得木塊獲得的動(dòng)能為：E_k=$\frac{M{m}^{2}}{2（M+m）^{2}}{v}_{0}^{2}$
（2）對(duì)子彈進(jìn)入木塊過(guò)程中的木塊、子彈系統(tǒng)運(yùn)用功能關(guān)系有：
  fd=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$
解得：d=$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{2f（M+m）}$
答：
①木塊獲得的動(dòng)能是$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$；
②子彈進(jìn)入木塊的深度是$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{2f（M+m）}$．

點(diǎn)評(píng) 在子彈打木塊模型中，基本規(guī)律是動(dòng)量守恒．運(yùn)用能量守恒定律時(shí)要注意研究對(duì)象的選�。�