Question

1．如圖所示，質(zhì)量為m、電荷量為+q的小球以一定的初速度水平拋出，在距拋出點水平距離為L處，有一根管口比小球直徑略大的上下都開口的豎直細管，管的上口與小球的豎直距離為h，在小球運動的區(qū)域里，加有方向水平向左的勻強電場，小球恰能豎直地落人管中，若空氣阻力忽略不計，重力加速度為g，求：
（1）小球落至管口時的動能E_K．
（2）電場強度E的大小．

Answer 1

分析 （1）為使小球恰能豎直地落入管中，說明小球到達管口時，速度方向為豎直向下，而小球水平方向僅受電場力，應(yīng)做勻減速運動，豎直方向為自由落體運動，由下落的高度h可求下落的時間，由分運動的等時性，結(jié)合水平方向勻變速運動的位移公式可求初速度．再由運動的合成和動能定義結(jié)合求小球落至管口時的動能E_K．
（2）已知水平方向的初速度和位移，由運動學位移速度公式可得加速度，結(jié)合牛頓第二定律可求電場力，再得到電場強度．

解答 解：（1）為使小球恰能豎直地落入管中，則小球落至管口時無水平方向的分速度，即速度方向豎直向下．
小球在電場中，豎直方向做自由落體運動直到管口，則有 h=$\frac{1}{2}$gt²，
解得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
小球落至管口時的速度為：v=gt=$\sqrt{2gh}$
小球落至管口時的動能為：E_K=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=mgh
（2）小球水平方向做勻減速運動，則有：L=$\frac{{v}_{0}+0}{2}t$
聯(lián)立解得小球的初速度為：v₀=2L$\sqrt{\frac{g}{2h}}$
水平方向有：0-${v}_{0}^{2}$=-2$\frac{qE}{m}$L
解得：E=$\frac{mgL}{qh}$
答：（1）小球落至管口時的動能E_K是mgh．
（2）電場強度E的大小是$\frac{mgL}{qh}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵將小球的運動動分解為水平方向和豎直方向，在豎直方向做自由落體運動，在水平方向上做勻減速直線運動，要掌握分運動的規(guī)律，知道分運動與合運動具有等時性．