Question

10．如圖所示，兩個半徑相同的半圓形光滑軌道置于豎直平面內(nèi)，左右兩端點等高，分別處于沿水平方向的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場中．兩個相同的帶正電小球同時從兩軌道左端最高點由靜止釋放．M、N為軌道的最低點．則下列分析正確的是（　�。�

• A． 兩個小球到達(dá)軌道最低點的速度v_M＜v_N
• B． 兩個小球第一次經(jīng)過軌道最低點時對軌道的壓力F_M＞F_N
• C． 小球第一次到達(dá)M點的時間小于小球第一次到達(dá)N點的時間
• D． 磁場中小球能到達(dá)軌道另一端最高處，電場中小球不能到達(dá)軌道另一端最高處

Answer 1

分析 帶電小球在磁場中運(yùn)動，洛倫茲力不做功，根據(jù)動能定理求出運(yùn)動到最低點的速度，從而根據(jù)牛頓第二定律求出底部對小球的支持力大小，然后進(jìn)行比較．

解答 解：小球在磁場中運(yùn)動，在最低點進(jìn)行受力分析可知：
F_M-mg-Bqv_M=m${v}_{M}^{2}$
解得：F_M=m$\frac{{v}_{M}^{2}}{r}$+mg+Bqv_M…①
小球在電場中運(yùn)動，在最低點受力分析可知：
F_N-mg=m${v}_{N}^{2}$
解得：F_N=m$\frac{{v}_{N}^{2}}{r}$+mg…②
A、C、由于小球在磁場中運(yùn)動，磁場力對小球不做功，整個過程中小球的機(jī)械能守恒；而小球在電場中運(yùn)動受到的電場力對小球做負(fù)功，到達(dá)最低點時的速度的大小較小，即有v_M＞v_N，所以在電場中運(yùn)動的時間也長，故A錯誤，C正確；
B、因為v_M＞v_N，結(jié)合①②可知：F_M＞F_N，故B正確；
D、若在磁場中小球能運(yùn)動到另一端的最高處，則根據(jù)動能定理知，在電場中，電場力始終做負(fù)功，小球不能到達(dá)最高點．故D正確．
故選：BCD．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道電場力做功和洛倫茲力做功的區(qū)別，知道洛倫茲力不做功，綜合動能定理和牛頓第二定律進(jìn)行求解．