Question

10．如圖所示，水平傳送帶BC左端與光滑水平面AB相連，右端與光滑曲面CD相連，一輕質彈簧的左端與固定豎直擋板相連，現用一木塊（可視為質點）將彈簧壓縮至O點后靜止釋放，木塊運動至光滑曲面后滑回，當傳送帶靜止時，木塊第一次滑回后靜止在BC的中點，已知木塊質量m=0.1kg，木塊脫離彈簧時的速度v₀=3m/s，傳送帶長度l=3m，取g=10m/s²，不計空氣阻力．
（1）求木塊在O點時，彈簧的彈性勢能；
（2）求傳送帶與木塊間的動摩擦因數；
（3）當傳送帶順時針轉動時，木塊第一次返回后恰好能滑至B點，試分析木塊第一次由B向C運動過程中的運動狀態(tài)（通過計算分析）以及該過程中摩擦力對木塊做的功．

Answer 1

分析 本題（1）根據動能定理或能量守恒定律即可求解；題（2）對木塊全過程應用能定理即可求解；題（3）通過分析存在兩種情況，一種是一直勻減速到C，一種是先減速到傳送帶速度再勻速到C，然后再根據位移速度關系即可求解．

解答 解：（1）對木塊由動能定理可得：${E}_{p}^{\;}-0$=$\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$-0，解得${E}_{p}^{\;}$=0.45J；
（2）對木塊從B到BC中點過程由動能定理可得：-μmg（l+$\frac{l}{2}$）=0-$\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$，解得μ=0.1；
（3）根據題意木塊從B滑到C時存在兩種情況，一種是木塊一直減速滑到C點，一種是先減到傳送帶速度然后與傳送帶一起勻速到C點：
第一種情況：設木塊第一次到達C點時速度為v，應有：${v}_{\;}^{2}{-v}_{0}^{2}$=-2μgl
從C返回到B時應有：0-${v}_{\;}^{2}$=-2μgl
比較可知無解，即第一種情況不存在；
第二種情況：設傳送帶的速度為v，從B到C時應有：${v}_{\;}^{2}{-v}_{0}^{2}$=-2μgx，其中x是木塊勻減速發(fā)生的位移，
從C返回到B時應有：0-${v}_{\;}^{2}$=-2μgl
聯立以上兩式解得x=$\frac{l}{2}=1.5$m，即說明木塊正好滑到B、C的中點時正好與傳送帶速度相同；
所以木塊第一次有B向C運動時先減速再勻速；
由上面分析可知，從B向C運動過程中摩擦力做的功為${W}_{f1}^{\;}$=-μmgx=-0.1×0.1×10×1.5J=-0.15J
答：（1）彈簧的彈性勢能為0.45J；（2）傳送帶與木塊間的動摩擦因數為0.1；（3）木塊第一次有B向C運動過程是先減速后勻速，摩擦力做的功為-0.15J．

點評 應明確：①涉及到“動能、勢能”、速度大小等與時間無關的動力學問題應用動能定理求解較簡便；②有關傳送帶問題，注意物理過程分析，然后再根據相應的規(guī)律列式求解．