Question

用細(xì)繩拴著質(zhì)量為m的重物，從深為H的井底提起重物并豎直向上作直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，重物到井口時(shí)速度恰為零，已知細(xì)繩的最大承受力為T(mén)，則用此細(xì)繩子提升重物到井口的最短運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少？

Answer 1

點(diǎn)撥：(1)由題意可知，“最大”承受力及“最短”作用時(shí)間均為本題的臨界條件．提重物的作用時(shí)間越短，要求重物被提的加速度越大，而細(xì)繩的“最大”承受力這一臨界條件又對(duì)“最短”時(shí)間附加了制約條件．顯然這兩個(gè)臨界條件正是解題的突破口．(2)重物上提時(shí)的位移一定，這是本題的隱含條件．(3)開(kāi)始階段細(xì)繩以最大承受力T上提重物，使其以最大加速度加速上升；緊接著使重物以最大加速度減速上升(繩子松馳，物體豎直上拋)，當(dāng)重物減速為零時(shí)恰好到達(dá)井口，重物這樣運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間為最短．答案：【問(wèn)題討論】該題還可以借助速度圖線(xiàn)分析何種情況下用時(shí)最短．一般而言，物體可經(jīng)歷加速上升、勻速上升和減速上升三個(gè)階段到達(dá)井口，其v－t圖線(xiàn)如圖中的圖線(xiàn)①所示；若要時(shí)間最短，則應(yīng)使加速上升和減速上升的加速度均為最大，其v－t圖線(xiàn)如圖25－3中②所示．顯然在圖線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成面積一定的條件下，圖線(xiàn)②所需時(shí)間最短．