Question

17．如圖所示，在xoy平面內(nèi)，在x＞0范圍內(nèi)以x軸為電場(chǎng)和磁場(chǎng)的邊界，在x＜0范圍內(nèi)以第Ⅲ象限內(nèi)的直線OM為電場(chǎng)與磁場(chǎng)的邊界，OM與x軸負(fù)方向成θ=45°角，在邊界的下方空間存在著垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=0.1T，在邊界的上方有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E=32N/C；在y軸上的P點(diǎn)有一個(gè)不計(jì)重力的帶電微粒，以沿x軸負(fù)方向的初速度v₀=2×10³m/s射出，已知OP=0.8cm，微粒所帶電荷量q=-5×10^-18C，質(zhì)量m=1×10^-24kg，求：
（1）帶電微粒第一次進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo)；
（2）帶電微粒從P點(diǎn)出發(fā)到第三次經(jīng)過電磁場(chǎng)邊界經(jīng)歷的總時(shí)間；
（3）帶電微粒第四次經(jīng)過電磁場(chǎng)邊界時(shí)的速度大小．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑公式公式求出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑，結(jié)合幾何關(guān)系求出帶電微粒第一次進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo)；
（2）帶電粒子在磁場(chǎng)中先做四分之一圓周進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，然后返回做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)后又做四分之一圓周，再進(jìn)入電場(chǎng)做類平拋運(yùn)動(dòng)，結(jié)合半徑公式、周期公式和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出帶電微粒從P點(diǎn)出發(fā)到第三次經(jīng)過電磁場(chǎng)邊界經(jīng)歷的總時(shí)間．
（3）微粒從B點(diǎn)第三次經(jīng)過電磁場(chǎng)邊界水平向左進(jìn)入電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式通過幾何關(guān)系求出帶電微粒第四次經(jīng)過電磁場(chǎng)邊界時(shí)的速度大�。�

解答 解：（1）帶電微粒從P點(diǎn)開始在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，第一次經(jīng)過磁場(chǎng)邊界上的A點(diǎn)，由半徑公式有：
$r=\frac{mv}{Bq}$=$\frac{1×1{0}^{-24}×2×1{0}^{3}}{5×1{0}^{-8}×0.1}$m=4×10^-3 m
因?yàn)镺P=0.8cm，勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在OP的中點(diǎn)C，由幾何關(guān)系可知以，A點(diǎn)位置的坐標(biāo)為（-4×10^-3 m，-4×10^-3 m）．
（2）帶電微粒在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為$T=\frac{2πm}{Bq}$=$\frac{2π×1{0}^{-24}}{5×1{0}^{-18}×0.1}$s=1.256×10^-5 s
由圖可知，微粒運(yùn)動(dòng)四分之一個(gè)圓周后豎直向上進(jìn)入電場(chǎng)，故
t₁=$\frac{1}{4}$$T=\frac{πm}{2Bq}$=$\frac{π×1{0}^{-24}}{2×5×1{0}^{-18}×0.1}$s=0.314×10^-5 s
微粒在電場(chǎng)中先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)到速度為零，然后反向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，微粒運(yùn)動(dòng)的加速度為：
$a=\frac{qE}{m}$，
故在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：
t₂=$\frac{{2{v_0}}}{a}$=$\frac{{2m{v_0}}}{Eq}$
代入數(shù)據(jù)解得：t₂=2.5×10^-5 s
微粒再次進(jìn)入磁場(chǎng)后又做四分之一圓周運(yùn)動(dòng)，故有：
t₃=t₁=0.314×10^-5 s
所以微粒從P點(diǎn)出發(fā)到第三次經(jīng)過電磁場(chǎng)邊界的時(shí)間為：
t=t₁+t₂+t₃=3.128×10^-5 s
（3）微粒從B點(diǎn)第三次經(jīng)過電磁場(chǎng)邊界水平向左進(jìn)入電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，則加速度為：
$a=\frac{qE}{m}$=$\frac{5×1{0}^{-18}×32}{1{0}^{-24}}$m/s²=1.6×10⁸ m/s²
則第四次到達(dá)電磁場(chǎng)邊界時(shí)有：
$y=\frac{1}{2}at_4^2$
x=v₀t₄
tan45°=$\frac{y}{x}$
得：v_y=at₄=4×10³ m/s
則微粒第四次經(jīng)過電磁場(chǎng)邊界時(shí)的速度為：
$v=\sqrt{v_0^2+v_y^2}=2\sqrt{5}$×10³ m/s．
答：（1）帶電微粒第一次進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo)為（-4×10^-3 m，-4×10^-3 m）．；
（2）帶電微粒從P點(diǎn)出發(fā)到第三次經(jīng)過電磁場(chǎng)邊界經(jīng)歷的總時(shí)間為3.128×10^-5 s；
（3）帶電微粒第四次經(jīng)過電磁場(chǎng)邊界時(shí)的速度大小為4×10³ m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，注意在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)要注意幾何關(guān)系的應(yīng)用，在電場(chǎng)中注意粒子做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，還是做類平拋運(yùn)動(dòng)．