Question

（2003?廣州一模）半徑為R的玻璃半圓柱體，橫截面如圖所示，圓心為O，兩條平行單色紅光沿截面射向圓柱面，方向與底面垂直，光線1的入射點(diǎn)A為圓柱面的頂點(diǎn)，光線2的入射點(diǎn)為B，∠AOB=60°，已知該玻璃對(duì)紅光的折射率n=

3

．
（1）求兩條光線經(jīng)柱面和底面折射后的交點(diǎn)與O點(diǎn)的距離d；
（2）若入射的是單色藍(lán)光，則距離d將比上面求得的結(jié)果大還是�。�

Answer 1

分析：（1）光線1通過玻璃磚后不偏折．光線2在圓柱面上的入射角為60°，根據(jù)折射定律求出折射角，由幾何知識(shí)求出在底面上的入射角，再由折射定律求出折射角，作出光路圖．根據(jù)幾何關(guān)系求解d．
（2）若入射的單色藍(lán)光，光線1仍不偏折，由于介質(zhì)對(duì)藍(lán)光的折射率大于介質(zhì)對(duì)紅光的折射率，光線2偏折得更厲害，d更�。�

解答：解：（1）光線1通過玻璃磚后不偏折．光線2在圓柱面上的入射角θ₁=60°，由折射定律得
    n=

sinθ1

sinθ2

，得到sinθ2=

sinθ1

n

=

1

2

得θ₂=30°
由幾何知識(shí)得   θ₁′=60°-θ₂=30°
又由折射定律得
n=

sinθ2′

sinθ1′

  代入解得θ₂′=60°
由于△BOC是等腰三角形，則

.

OC

=

R 2

cos30°

=

3

3

R
所以d=

.

OC

cotθ₂′=

1

3

R．
    （2）若入射的單色藍(lán)光，光線1仍不偏折，由于介質(zhì)對(duì)藍(lán)光的折射率大于介質(zhì)對(duì)紅光的折射率，光線2偏折得更厲害，θ₂′更大，d更�。�   
答：（1）兩條光線經(jīng)柱面和底面折射后的交點(diǎn)與O點(diǎn)的距離d=

1

3

R；
   （2）若入射的是單色藍(lán)光，則距離d將比上面求得的結(jié)果�。�

點(diǎn)評(píng)：本題其實(shí)是光的色散問題，關(guān)鍵是作出光路圖，運(yùn)用幾何知識(shí)輔助分析．中等難度．