Question

【題目】如圖所示，在生產(chǎn)線框的流水線上，為了檢測出個別不合格的未閉合線框，讓線框隨絕緣傳送帶通過一固定勻強磁場區(qū)域（磁場方向垂直于傳送帶平面向下），觀察線框進入磁場后是否相對傳送帶滑動就能檢測出不合格的未閉合線框，其物理情境簡化如下：傳送帶與水平方向夾角為 α，以恒定速度v0斜向上運動。已知磁場邊界MN、PQ 與傳送帶運動方向垂直，MN 與 PQ之間的距離為 d，磁場的磁感應(yīng)強度為B。 完全相同的正方向單匝純電阻銅線框質(zhì)量為 m，電阻為 R， 邊長為 L（d>2L），線框與傳送帶之間的動摩擦因素為 μ，重力加速度為g。閉合線框的上邊在進入磁場前線框相對傳送帶靜止，線框剛進入磁場的瞬間，和傳送帶發(fā)生相對滑動，線框運動過程中上邊始終平行于 MN，當(dāng)閉合線框的上邊經(jīng)過邊界PQ 時又恰好與傳送帶的速度相同。設(shè)傳送帶足夠長，求：

(1)閉合線框的上邊剛進入磁場時上邊兩端電壓為多少？

(2)從閉合線框的上邊剛進入磁場到上邊剛要出磁場所用的時間 t；

(3)從閉合線框的上邊剛進入磁場到下邊穿出磁場后又相對傳送帶靜止的過程中，電動機多消耗的電能。

Answer 1

【答案】(1) ；(2) ；(3)

【解析】

(1)線框上邊剛進磁場時，感應(yīng)電動勢

.

所以上邊兩端點電壓

(2)從閉合線框的上邊剛進入磁場到上邊剛要出磁場，取沿斜面向上為正方向，對線框由動量定理得

而電量

流過回路內(nèi)電量

解得

(3)在線框的上邊剛進入磁場到線框的上邊剛要出磁場的過程中，對線框由動能定理有

故這個過程中線框產(chǎn)生的焦耳熱

這個過程中，線框與傳送帶摩擦生熱

對傳送帶和線框組成的整體從線框上邊剛進入磁場到線框剛穿出磁場后相對磁場靜止的過程中，線框的位移為2d，包含著兩個相同的過程，故由能量守恒定律有

因此多消耗的電能