Question

1．如圖所示，水平桌面上有一薄木板，它的右端與桌面的右端相齊．薄木板的質量M=1.0kg，長度L=1.0m．在薄木板的中央有一個小滑塊（可視為質點），質量m=0.5kg．小滑塊與薄木板之間的動摩擦因數μ₁=0.10，小滑塊、薄木板與桌面之間的動摩擦因數相等，皆為μ₂=0.20．設小滑塊與薄木板之間的滑動摩擦力等于它們之間的最大靜摩擦力．某時刻起對薄木板施加一個向右的拉力使木板向右運動．求：
（1）當外力F=3.5N時，m與M的加速度各為多大？
（2）若使小滑塊與木板之間發(fā)生相對滑動，拉力F至少是多大？
（3）若使小滑塊脫離木板但不離開桌面，求拉力F應滿足的條件．

Answer 1

分析 （1）分別以滑塊和木板為研究對象，根據牛頓第二定律求出其加速度，小滑塊與木板之間發(fā)生相對滑動的臨界情況為：a₁=a₂．求出滑塊與木板相對滑動的臨界拉力，然后根據拉力大小求出m與M的加速度；
（2）應用牛頓第二定律求出拉力F．
（3）先找出小滑塊脫離木板但不離開桌面的位置關系以及滑塊與木板的位移關系，根據牛頓第二定律列方程求出木板與滑塊的加速度由位移速度公式表示出其位移，結合找出的位移關系列方程求解

解答 解：（1）設小滑塊與薄木板剛好發(fā)生相對滑動時，
小滑塊的加速度為a₁，薄木板的加速度為a₂，
根據牛頓第二定律有：
對滑塊：μ₁mg=ma₁             
對木板：F_臨界-μ₁mg-μ₂（m+M）g=Ma₂
且有：a₁=a₂，解得：F_臨界=4.5N，
由于：F=3.5N＜F_臨界=4.5N，
M、m相對靜止，它們一起做勻加速直線運動，
由牛頓第二定律可知，加速度：a=$\frac{F-{μ}_{2}（m+M）g}{M+m}$=$\frac{1}{3}$m/s²；
（2）由（1）可知，使小滑塊與木板之間發(fā)生相對滑動的臨界拉力：
F_臨界=4.5N，則拉力至少為4.5N；
（3）設小滑塊脫離薄木板時的速度為v，時間為t，
在桌面上滑動的加速度為a₃，小滑塊脫離木板前，
薄木板的加速度為a₄，空間位置變化如圖所示，
則滑塊的速度：v=a₁t，
對滑塊，由牛頓第二定律得：μ₂mg=ma₃，
位移：x₁=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$，x₂=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{3}}$，
由幾何關系得：x₁+x₂=$\frac{1}{2}$L，
木板的位移：$\frac{1}{2}$L+$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{1}{2}$a₄t²，
根據牛頓第二定律，對木板：F₂-μ₁mg-μ₂（m+M）g=Ma₄        
解得：F₂=6N，要使小滑塊脫離薄木板但不離開桌面，拉力F≥6N；
答：（1）當外力F=3.5N時，m與M的加速度都是$\frac{1}{3}$m/s²；
（2）若使小滑塊與木板之間發(fā)生相對滑動，拉力F至少是4.5N；
（3）若使小滑塊脫離木板但不離開桌面，拉力F應滿足的條件是：F≥6N．

點評 本題的關鍵是隔離法對滑塊和木板分別正確受力分析由牛頓第二定律列方程，并找出其滿足條件的臨界情況．