Question

11．某同學(xué)利用如圖甲所示裝置來驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，器材為：鐵架臺，約50cm的不可伸長的細(xì)線，帶孔的小鐵球，光電門和計(jì)時器（可以記錄擋光的時間），量角器，刻度尺，游標(biāo)卡尺．
實(shí)驗(yàn)前先查閱資料得到當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g，再將細(xì)線穿過小鐵球，懸掛在鐵架臺的橫桿上，在小球軌跡的最低點(diǎn)安裝好光電門，依次測量擺線的長度l，擺球的直徑d，測量擺角θ，從靜止開始釋放小球，小球向下擺動，擺球通過光電門時記錄時間t．

（1）用20分度游標(biāo)卡尺測量小球直徑，刻度線如圖乙所示，則d=1.020cm．
（2）某次實(shí)驗(yàn)測得小球通過光電門時記錄的時間t=5.10ms，由此得小球通過光電門的速度為2.0m/s（保留2位有效數(shù)字）．
（3）若$g（l+\fracz5bj5bb{2}）（1-cosθ）=\frac{vxfx5p5^{2}}{2{t}^{2}}$等式在誤差范圍內(nèi)成立，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒．（用題中物理量符號表示）
（4）除空氣阻力以及量角器、刻度尺、游標(biāo)卡尺測量產(chǎn)生的誤差，再寫出一個主要的誤差繩子在擺動過程中長度發(fā)生變化．

Answer 1

分析 游標(biāo)卡尺的讀數(shù)等于主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀．根據(jù)鐵球通過光電門的時間求出鐵球通過光電門的瞬時速度，結(jié)合重力勢能的減小量等于動能的增加量列出機(jī)械能守恒的表達(dá)式．

解答 解：（1）游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為10mm，游標(biāo)讀數(shù)為0.05×4mm=0.20mm，則最終讀數(shù)d=10.20mm=1.020cm．
（2）鐵球通過光電門的速度v=$\fracjnr7vdt{t}$=$\frac{1.020×1{0}^{-2}}{5.10×1{0}^{-3}}$=2.0m/s，
鐵球減少的重力勢能為$△{E}_{P}=mg（l+\fracrvl5dzr{2}）（1-cosθ）$，增加的動能$△{E}_{K}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{md5ldpfv^{2}}{2{t}^{2}}$，
若滿足$mg（l+\fracdjz5zhn{2}）（1-cosθ）=\frac{mxtldzpx^{2}}{2{t}^{2}}$，即$g（l+\fracddtxfvh{2}）（1-cosθ）=\frac{z5phjth^{2}}{2{t}^{2}}$，則機(jī)械能守恒，
（3）繩子在擺動過程中長度發(fā)生變化也會導(dǎo)致誤差的產(chǎn)生．
故答案為：（1）1.020；（2）2.0；（3）$g（l+\fraczltxfn5{2}）（1-cosθ）=\frac{d^2}{{2{t^2}}}$；（4）繩子在擺動過程中長度發(fā)生變化

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握游標(biāo)卡尺的讀數(shù)方法，知道極短時間內(nèi)的平均速度等于瞬時速度的大小，基礎(chǔ)題．