Question

16．如圖所示，兩質(zhì)量相等的衛(wèi)星 A、B 繞地球做勻速圓周運動，用 R、T、v、S 分別表 示衛(wèi)星的軌道半徑、周期、速度、與地心連線在單位時間內(nèi)掃過的面積．下列關(guān)系式正確 的有（　�。�

• A． T_A＜T_B
• B． V_A＜V_B
• C． S_A=S_B
• D． $\frac{{R}_{A}^{3}}{{T}_{A}^{2}}$=$\frac{{R}_{B}^{3}}{{T}_{B}^{2}}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力得出周期、線速度與軌道半徑的關(guān)系，從而比較周期和線速度的大小，根據(jù)開普勒第二定律比較掃過的面積，根據(jù)開普勒第三定律得出軌道半徑和周期的關(guān)系．

解答 解：AB、根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得線速度為：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，周期為：T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{GM}}$，B的軌道半徑較大，則T_A＜T_B，V_A＞V_B，故A正確，B錯誤．
C、由開普勒第二定可知繞同一天體運動的天體與中心天體連線在同一時間內(nèi)掃過的面積相等，AB不的同一軌道，則面積不同，故C錯誤．
D、根據(jù)開普勒第三定律知：$\frac{{R}_{A}^{3}}{{T}_{A}^{2}}$=$\frac{{R}_{B}^{3}}{{T}_{B}^{2}}$，故D正確．
故選：AD．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握開普勒第二定律、第三定律，知道線速度、周期與軌道半徑的關(guān)系，并能靈活運用．