Question

8．如圖所示，水平轉臺高1.25m，半徑為0.2m，可繞通過圓心處的豎直轉軸轉動，轉臺的同一半徑上放有質量均為0.3kg的小物塊A、B（可看成質點），A與轉軸間距離為0.1m，B位于轉臺邊緣處，A、B間用長0.1m的細線相連，A、B與水平轉臺間最大靜摩擦力均為0.54N，g取10m/s²．
（1）當轉臺的角速度達到多大時A物塊開始滑動？
（2）若A物塊恰好將要滑動時細線斷開，求B物塊落地時與轉動軸心的水平距離．（不計空氣阻力）

Answer 1

分析 （1）當轉臺的角速度比較小時，A、B物塊做圓周運動的向心力由靜摩擦力提供，隨著角速度增大，由F_n=mω²r知向心力增大，由于B物塊的轉動半徑大于A物塊的轉動半徑，B物塊的靜摩擦力先達到最大靜摩擦力，角速度再增大，則細線上出現(xiàn)張力，角速度繼續(xù)增大，A物塊受的靜摩擦力也將達最大，這時A物塊開始滑動．
（2）若A物塊恰好將要滑動時細線斷開，此后轉臺保持勻速轉動，這時A物塊在靜摩擦力（小于最大靜摩擦力）的作用下做勻速圓周運動，B物塊沿切線方向飛出做平拋運動，然后，確定B平拋結束時的位置，進而求解B物塊落地時與轉動軸心的水平距離．

解答 解：（1）當ω增大，A受靜摩擦力也達到最大靜摩擦力時，A開始滑動，設這時的角速度為ω′，
對A物塊有：F_fm-F_T=mω²r
對B物塊有：F_fm+F_T=mω²（2r）
代入數(shù)據(jù)得角速度為：ω=$\sqrt{\frac{{2{F_{fm}}}}{3mr}}=\sqrt{\frac{2×0.54}{3×0.3×0.1}}rad/s=2\sqrt{3}rad/s$
（2）A物塊恰好將要滑動時細線斷開，B做平拋運動，初速度為：v=$ω（2r）=2\sqrt{3}×（2×0.1）=0.4\sqrt{3}m/s$
根據(jù)平拋運動的分位移公式，有：
$y=h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
x=vt
聯(lián)立解得：x=$\frac{\sqrt{3}}{5}m$

結合幾何關系，有：
d=$\sqrt{{x}^{2}+{R}^{2}}=\sqrt{（\frac{\sqrt{3}}{5}）^{2}+0．{2}^{2}}$m=0.4m
答：（1）當轉臺的角速度達到2$\sqrt{3}$rad/s時A物塊開始滑動；
（2）若A物塊恰好將要滑動時細線斷開，B物塊落地時與轉動軸心的水平距離為0.4m．

點評 本題的關鍵是抓住臨界狀態(tài)，隔離物體，正確受力分析，在求水平位移時，一定搞清空間位置．