Question

11．21世紀(jì)，我國某宇航員踏上一半徑為R的球狀星體，該宇航員在該星體要用常規(guī)方法測量出該星球的質(zhì)量，應(yīng)該怎樣做？寫出方法．手中有2組常用器材，任選一組：
（1）彈簧稱，天平，某物體
（2）米尺，秒表，某物體
注：實(shí)驗(yàn)原理：用常規(guī)方法測出該星球表面的重力加速度，由g=G$\frac{M}{R^2}$可計(jì)算出星球的質(zhì)量M=$\frac{{g{R^2}}}{G}$．

Answer 1

分析 根據(jù)重力等于萬有引力等于向心力，列式求解會(huì)發(fā)現(xiàn)需要測量出行星表面的重力加速度從而需要選擇相應(yīng)器材．

解答 解：在星球表面重力與萬有引力相等，$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$
可得星球的質(zhì)量M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$，故只需要求出星球表面的重力加速度即可．
選擇（1）彈簧稱，天平，某物體
可以用天平測得某物體的質(zhì)量m，再用彈簧秤測得某物體的重力G，據(jù)G=mg，可以求得星球表面重力加速度g；
選擇（2）米尺，秒表，某物體
讓物體自由下落，沒得物體下落的高度h，和下落時(shí)間，根據(jù)自由落體規(guī)律$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
可得星球表面的重力加速度g=$\frac{2h}{{t}^{2}}$
答：求出星球的質(zhì)量關(guān)鍵是求得星球表面的重力加速度，選擇（1）可以通過沒得物體的質(zhì)量和重力求得星表面的重力加速度，選擇（2）可以用自由落體規(guī)律求得星球表面的重力加速度．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵先要弄清實(shí)驗(yàn)原理；萬有引力等于重力，及萬有引力等于向心力，再根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理選擇器材，計(jì)算結(jié)果．