Question

【題目】如圖1所示，在光滑的水平面上，有一質(zhì)量m=1kg、足夠長的U型金屬導軌abcd，間距L=1m。一電阻值的細導體棒MN垂直于導軌放置，并被固定在水平面上的兩立柱擋住，導體棒MN與導軌間的動摩擦因數(shù)，在M、N兩端接有一理想電壓表（圖中未畫出）。在U型導軌bc邊右側(cè)存在垂直向下、大小B=0.5T的勻強磁場（從上向下看）；在兩立柱左側(cè)U型金屬導軌內(nèi)存在方向水平向左，大小為B的勻強磁場。以U型導軌bc邊初始位置為原點O建立坐標x軸。t=0時，U型導軌bc邊在外力F作用下從靜止開始運動時，測得電壓與時間的關(guān)系如圖2所示。經(jīng)過時間t1=2s，撤去外力F，直至U型導軌靜止。已知2s內(nèi)外力F做功W=14.4J。不計其他電阻，導體棒MN始終與導軌垂直，忽略導體棒MN的重力。求：

（1）在2s內(nèi)外力F隨時間t的變化規(guī)律；

（2）在整個運動過程中，電路消耗的焦耳熱Q；

（3）在整個運動過程中，U型導軌bc邊速度與位置坐標x的函數(shù)關(guān)系式。

Answer 1

【答案】（1）；（2）12J；（3）（0≤x≤4m）；；v=0（）

【解析】

（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知：

得到：

根據(jù)速度與時間關(guān)系可知：

對U型金屬導軌根據(jù)牛頓第二定律有：

帶入數(shù)據(jù)整理可以得到：

（2）由功能關(guān)系，有

由于忽略導體棒MN的重力，所以摩擦力為：

則可以得到：

則整理可以得到：

得到：

Q=12J

（3）設(shè)從開始運動到撤去外力F這段時間為，這段時間內(nèi)做勻加速運動；

①時，根據(jù)位移與速度關(guān)系可知：

時根據(jù)勻變速運動規(guī)律可知該時刻速度和位移為：

②時，物體做變速運動，由動量定理得到：

整理可以得到：

當時：

綜合上述，故bc邊速度與位置坐標x的函數(shù)關(guān)系如下：

（0≤x≤4m）

（）