Question

如圖所示，n=50匝的矩形線圈abcd，邊長(zhǎng)ab=20cm，bc=25cm，放在磁感強(qiáng)度B=0.4T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，繞垂直于磁感線且通過(guò)線圈中線的OO’軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ω=50rad/s，線圈的總電阻r=1Ω，外電路電阻R=9Ω．試求：
（1）線圈在圖示位置（線圈平面與磁感線平行）時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大�。�
（2）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)動(dòng)90°過(guò)程中通過(guò)電阻R的電量．
（3）1min時(shí)間內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析：線框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生正弦式交變電流，根據(jù)規(guī)律可列出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式，最大值與有效值的

2

倍；每當(dāng)線框通過(guò)中性面時(shí)，電流方向改變；當(dāng)磁通量為零時(shí)，線框切割速度最大，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)也最大．

解答：解：（1）線圈在圖示位置產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，
其大小為E_m=nBωS=nBωab?bc
代入數(shù)據(jù)解得：E_m=50V  
（2）轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=n

△φ

t

I=

E

R+r

轉(zhuǎn)動(dòng)90°過(guò)程中△φ=BS
電量q=It
代入數(shù)據(jù)，解得q=0.1C
（3）線圈中產(chǎn)生的為余弦交流電，通過(guò)R的電流為：I=

Em

2 (R+r)

1min時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量為：Q=I²Rt
代入數(shù)據(jù)得：Q=6.75×10³J  
答：（1）線圈在圖示位置（線圈平面與磁感線平行）時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為50V．
（2）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)動(dòng)90°過(guò)程中通過(guò)電阻R的電量0.1C．
（3）1min時(shí)間內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的熱量為6.75×10³J．

點(diǎn)評(píng)：線框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生正弦式交變電流．而對(duì)于電表讀數(shù)、求產(chǎn)生的熱量均由交變電的有效值來(lái)確定，而涉及到耐壓值時(shí)，則由最大值來(lái)確定．而通過(guò)某一電量時(shí)，則用平均值來(lái)求．