【題目】如圖，質(zhì)量分別為m和M的兩個星球A和B在引力作用下都繞O點做勻速周運動，星球A和B兩者中心之間距離為L.已知A、B的中心和O三點始終共線，A和B分別在O的兩側(cè).引力常數(shù)為G.

（1）求兩星球做圓周運動的周期T；

（2）在地月系統(tǒng)中，若忽略其它星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球A和B，月球繞其軌道中心運行的周期記為T1.但在近似處理問題時，常常認為月球是繞地心做圓周運動的，這樣算得的運行周期T2.已知地球和月球的質(zhì)量分別為5.98×1021kg和7.35×1022kg.求T2與T1兩者平方之比.(結(jié)果保留2位小數(shù))

【答案】（1）；（2）；

【解析】(1)設兩個星球A和B做勻速圓周運動的軌道半徑分別為r和R，相互作用的萬有引力大小為F，運行周期為T.根據(jù)萬有引力定律有: ①

由勻速圓周運動的規(guī)律得 ②

③

根據(jù)題意有L=R+r ④

聯(lián)立①②③④式得:T=⑤

(2)在地月系統(tǒng)中，因為地月系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)所圍繞的中心O不在地心，根據(jù)題意知，月球做圓周運動的周期可由⑤式得出 ⑥

式中，M'和m'分別是地球與月球的質(zhì)量，L'是地心與月心之間的距離.若認為月球在地球的引力作用下繞地心做勻速圓周運動，則 ⑦

式中，T2為月球繞地心運動的周期.由⑦式得: ⑧

由⑥⑧式得: ⑨

代入題給數(shù)據(jù)得: ⑩.

練習冊系列答案
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【題目】在游樂節(jié)目中,選手需借助懸掛在高處的繩飛越到水面的浮臺上,小明和小陽觀看后對此進行了討論。如圖所示,他們將選手簡化為質(zhì)量m=60kg的質(zhì)點,選手抓住繩由靜止開始擺動,此時繩與豎直方向夾角α=53°,繩的懸掛點O距水面的高度為H=3m。不考慮空氣阻力和繩的質(zhì)量,浮臺露出水面的高度不計,水足夠深。取重力加速度g=10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6。

(1)求選手擺到最低點時對繩拉力的大小F。

(2)若繩長l=2m,選手擺到最高點時松手落入水中。設水對選手的平均浮力f1=800N,平均阻力f2=700N,求選手落入水中的深度d。

(3)若選手擺到最低點時松手,小明認為繩越長,在浮臺上的落點距岸邊越遠;小陽卻認為繩越短,落點距岸邊越遠。請通過推算說明你的觀點。

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(1)若汽車從靜止開始,以 0.5 m/s2的加速度勻加速運動,則這一加速度能維持多長時間?

(2)汽車保持額定功率從靜止出發(fā)后達到最大速度時所用的時間7s，求此段時間內(nèi)汽車的位移。

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【題目】隨著科技的發(fā)展，人類在地球周圍空間發(fā)射了許多的衛(wèi)星。將這些在不同軌道上運行的人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球的運動視為圓周運動，下列說法正確的是

A. 低軌道衛(wèi)星受到的萬有引力一定大于高軌道衛(wèi)星受到的萬有引力

B. 低軌道衛(wèi)星運行的周期一定小于高軌道衛(wèi)星運行的周期

C. 低軌道衛(wèi)星運行的速率一定小于高軌道衛(wèi)星運行的速率

D. 低軌道衛(wèi)星運行的角速度一定小于高軌道衛(wèi)星運行的角速度

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【題目】如圖所示,一端接有定值電阻的平行金屬軌道固定在水平面內(nèi),通有恒定電流的長直絕緣導線垂直并緊靠軌道固定,導體棒與軌道垂直且接觸良好。在向右勻速通過M、N兩區(qū)的過程中,導體棒所受安培力分別用FM、FN表示。不計軌道電阻,以下敘述正確的是 ( )

A. FM向右 B. FN向左

C. FM逐漸減小 D. FN逐漸減小

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A. 物體A做變速運動

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C. T小于mgsinθ

D. T大于mgsinθ

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A. vA′=5 m/s，vB′=2.5 m/s B. vA′=2 m/s，vB′=4 m/s

C. vA′=-4 m/s，vB′=7 m/s D. vA′=7 m/s，vB′=1.5 m/s

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（1）求運動員在AB段下滑時受到阻力的大��；

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