Question

3．一輕質彈簧的兩端與質量分別為m₁和m₂的兩物塊A、B相連，并靜止于光滑水平面上，如圖（甲）所示．現(xiàn)使A以3m/s的速度向B運動壓縮彈簧，A、B的速度圖象如圖（乙）所示，則（　　）

• A． 在t₁、t₃時刻兩物塊達到共同速度1m/s，且彈簧都是處于壓縮狀態(tài)
• B． 在t₃到t₄時刻彈簧由壓縮狀態(tài)恢復到原長
• C． 兩物塊的質量之比為m₁：m₂=1：2
• D． 在t₂時刻A與B的動能之比為E_k1：E_k2=8：1

Answer 1

分析 兩物塊和彈簧組成的系統(tǒng)動量守恒，機械能也守恒，系統(tǒng)動能最小時，彈性勢能最大，據(jù)此根據(jù)圖象中兩物塊速度的變化可以分析系統(tǒng)動能和彈性勢能的變化情況．

解答 解：A、由圖可知t₁、t₃時刻兩物塊達到共同速度1m/s，此時系統(tǒng)動能最小，根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒可知，此時彈性勢能最大，彈簧處于壓縮狀態(tài)，故A錯誤；
B、結合圖象弄清兩物塊的運動過程，開始時m₁逐漸減速，m₂逐漸加速，彈簧被壓縮，t₁時刻二者速度相等，系統(tǒng)動能最小，勢能最大，彈簧被壓縮最厲害，然后彈簧逐漸恢復原長，m₂依然加速，m₁先減速為零，然后反向加速，t₂時刻，彈簧恢復原長狀態(tài)，由于此時兩物塊速度相反，因此彈簧的長度將逐漸增大，兩木塊均減速，當t₃時刻，二木塊速度相等，系統(tǒng)動能最小，彈簧最長，因此從t₃到t₄過程中彈簧由伸長狀態(tài)恢復原長，故B錯誤；
C、系統(tǒng)動量守恒，選擇開始到t₁時刻列方程可知：
  m₁v₁=（m₁+m₂）v₂，將v₁=3m/s，v₂=1m/s代入得：m₁：m₂=1：2，故C正確；
D、在t₂時刻A的速度為：v_A=1m/s，B的速度為：v_B=2m/s，根據(jù)m₁：m₂=1：2，求出E_k1：E_k2=1：8，故D錯誤．
故選：C

點評 對于這類彈簧問題注意用動態(tài)思想認真分析物體的運動過程，注意過程中的功能轉化關系；解答時注意動量守恒和機械能守恒列式分析，同時根據(jù)圖象，分析清楚物體的運動情況．