Question

14．如圖所示，在光滑的水平面上，依次有質(zhì)量為m、2m、3m…lOm的10個小球，排成一條直線，彼此間有一定的距離．開始時，后面的九個小球是靜止的，第一個小球以初速度V₀．向著第二個小球碰去，結(jié)果它們先后全部粘合在一起向前運動．由于連續(xù)地碰撞，系統(tǒng)損失的機械能為$\frac{27}{55}$mv₀²．

Answer 1

分析 小球碰撞過程系統(tǒng)的動量守恒，由動量守恒定律求出最終的速度，然后由能量守恒定律求出系統(tǒng)損失的機械能．

解答 解：小球相碰的過程，兩球組成的系統(tǒng)動量守恒，以第一個球的初速度方向為正方向，
由動量守恒定律得：mv₀=（m+2m+3m+…+10m）v，
由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$（m+2m+3m+…+10m）v²+E_損，
聯(lián)立解得：系統(tǒng)損失的機械能 E_損=$\frac{27}{55}$mv₀²；
故答案為：$\frac{27}{55}$mv₀²．

點評 本題的關(guān)鍵要明確碰撞的基本規(guī)律：系統(tǒng)動量守恒，要知道運用動量守恒定律時，不需要考慮過程的細節(jié)，只涉及初末狀態(tài)的動量．