Question

如圖示，在不計摩擦力時小球從高h處自由滾下進入豎直圓環(huán)軌道，圓環(huán)軌道半徑為R，則下列說法中不正確的是（　　）

• A．當h≥

  5

  2

  R時，小球一定能通過環(huán)頂
• B．當R＜h＜

  5

  2

  R時，小球一定在上半環(huán)某處脫離軌道
• C．只要小球能通過環(huán)頂，小球在環(huán)頂與環(huán)底的壓力差一定為6mg
• D．只要小球能通過環(huán)頂，小球在環(huán)底在最小加速度必為4g

Answer 1

分析：小球在圓的內(nèi)軌道運動，在最高點的臨界情況是彈力為零，靠重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出臨界速度，再根據(jù)動能定理求出小球開始下落的最小高度．

解答：解：A、在最高點的臨界情況為：mg=m

v2

R

，解得v=

gR

．根據(jù)動能定理得：mg（h-2R）=

1

2

mv2，解得h=

5

2

R．所以最小高度h=

5

2

R．故A正確．
B、當h＞R時，根據(jù)動能定理知，小球一定能越過

1

4

圓周，所以當R＜h＜

5

2

R時，小球一定在上半環(huán)某處脫離軌道．故B正確．
C、在最高點有：mg+N1=m

v12

R

，在最低點有：N2-mg=m

v22

R

，根據(jù)動能定理有：mg?2R=

1

2

mv22-

1

2

mv12，聯(lián)立三式解得：N₂-N₁=6mg．故C正確．
D、當小球恰好越過最高點時，v=

gR

．根據(jù)動能定理，mg?2R=

1

2

mv′ 2-

1

2

mv 2，由a=

v′ 2

R

得，a=5g．在最低點的最小加速度為5g．故D錯誤．
本題選錯誤的，故選D．

點評：本題綜合考查了牛頓第二定律和動能定理，關鍵理清向心力的來源，選擇合適的規(guī)律進行求解．