Question

【題目】如圖所示，豎直放置的平行金屬板A、B間電壓為U0，在B板右側(cè)CDMN矩形區(qū)域存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，DM邊長(zhǎng)為L，CD邊長(zhǎng)為L，緊靠電場(chǎng)右邊界存在垂直紙面水平向里的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)左右邊界為同心圓，圓心O在CDMN矩形區(qū)域的幾何中心，磁場(chǎng)左邊界剛好過M、N兩點(diǎn)。質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子，從A板由靜止開始經(jīng)A、B極板間電場(chǎng)加速后，從邊界CD中點(diǎn)水平向右進(jìn)入矩形區(qū)域的勻強(qiáng)電場(chǎng)，飛出電場(chǎng)后進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)。當(dāng)矩形區(qū)域中的場(chǎng)強(qiáng)取某一值時(shí)，粒子從M點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從N點(diǎn)返回電場(chǎng)區(qū)域，且粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡恰與磁場(chǎng)右邊界相切，粒子的重力忽略不計(jì)，sin37°=0.6，cos37°=0.8。

（1）求粒子離開B板時(shí)的速度v1；

（2）求磁場(chǎng)右邊界圓周的半徑R；

（3）將磁感應(yīng)強(qiáng)度大小和矩形區(qū)域的場(chǎng)強(qiáng)大小改變?yōu)檫m當(dāng)值時(shí)，粒子從MN間飛入磁場(chǎng)，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)返回電場(chǎng)前，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間有最大值，求此最長(zhǎng)時(shí)間tm。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）；

【解析】

（1）粒子從A到B的加速過程中，由動(dòng)能定理有：

解得：；

（2）如圖1所示，

粒子剛好沿著磁場(chǎng)右邊界到達(dá)N點(diǎn)，圖中，θ=37°，

帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為：

則磁場(chǎng)區(qū)域的半徑：；

（3）粒子從同一點(diǎn)離開電場(chǎng)時(shí)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡與右邊界相切時(shí)弧長(zhǎng)最長(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間也最長(zhǎng)；

粒子從不同點(diǎn)離開電場(chǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡與右邊界相切時(shí)弧長(zhǎng)最長(zhǎng)，且當(dāng)矩形區(qū)域場(chǎng)強(qiáng)為零時(shí)，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度最小，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，

則畫出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖2所示，

由幾何關(guān)系知粒子偏轉(zhuǎn)360°-2（90°-37°0）=254°，

則最長(zhǎng)時(shí)間為：；