如圖所示，固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓弧形軌道ABCD，半徑為R，其A、C點(diǎn)與圓心等高，D點(diǎn)為軌道最高點(diǎn)．現(xiàn)使小球自A點(diǎn)正上方某處由靜止釋放，從A點(diǎn)進(jìn)入圓軌道運(yùn)動(dòng)，小球恰好能通過(guò)D點(diǎn)．已知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間，不計(jì)空氣阻力，試求：
（1）小球釋放點(diǎn)到A點(diǎn)的高度h；
（2）小球通過(guò)C點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)它的支持力N．
分析：（1）從A點(diǎn)進(jìn)入圓軌道運(yùn)動(dòng)，小球恰好能通過(guò)D點(diǎn)，知在D點(diǎn)軌道對(duì)小球的支持力為零，根據(jù)牛頓第二定律求出D點(diǎn)的速度，通過(guò)機(jī)械能守恒定律求出小球釋放點(diǎn)到A點(diǎn)的高度h．
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出C點(diǎn)的速度，抓住徑向的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出軌道對(duì)小球的支持力．
解答：解：（1）設(shè)小球的質(zhì)量為m，通過(guò)C點(diǎn)和D點(diǎn)時(shí)的速度分別為vC和vD，由于小球恰好能通過(guò)D點(diǎn)，說(shuō)明在D點(diǎn)軌道對(duì)小球的支持力為零，
根據(jù)牛頓第二定律可知mg=m
vD2
R

根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知mg(h-R)=
1
2
mvD2 
聯(lián)立解得h=
3
2
R
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知mgh=
1
2
mvC2
根據(jù)牛頓第二定律可知N=m
vC2
R

聯(lián)立解得小球通過(guò)C點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)它的支持力  N=3mg．
答：（1）小球釋放點(diǎn)到A點(diǎn)的高度h=
3
2
R．
（2）小球通過(guò)C點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)它的支持力為3mg．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了機(jī)械能守恒定律和牛頓第二定律，綜合性較強(qiáng)，難度不大，是道好題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

如圖所示，固定在豎直平面內(nèi)的光滑半圓形軌道與粗糙水平軌道在B點(diǎn)平滑連接，軌道半徑R=0.5m，一質(zhì)量m=0.2kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在水平軌道上的A點(diǎn)，A與B相距L=10m，物塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1．現(xiàn)用一水平恒力F向右推物塊，已知F=3N，當(dāng)物塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)撤去該力，設(shè)C點(diǎn)到A點(diǎn)的距離為x．在圓軌道的最高點(diǎn)D處安裝一壓力傳感器，當(dāng)物塊運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)傳感器就會(huì)顯示相應(yīng)的讀數(shù)FN，壓力傳感器所能承受的最大壓力為90N，g取10m/s2，空氣阻力不計(jì)．
（1）要使物塊能夠安全通過(guò)圓軌道的最高點(diǎn)D，求x的范圍；
（2）在滿足（1）問(wèn)的情況下，在坐標(biāo)系中作出壓力傳感器的讀數(shù)FN與x的關(guān)系圖象．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

如圖所示，固定在豎直平面半徑為R的光滑圓環(huán)，有質(zhì)量為m的小球在軌道內(nèi)側(cè)作圓周運(yùn)動(dòng)，小球恰好能通過(guò)圓環(huán)的最高點(diǎn)．已知重力加速度為g，則小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程（　　）

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，固定在豎直平板且不可伸長(zhǎng)的絕緣輕繩栓一質(zhì)量為m、電量為q的小球（可視為點(diǎn)電荷），小球平衡時(shí)與固定在平板的點(diǎn)電荷Q的連線恰好水平．若小球的質(zhì)量變?yōu)?m時(shí)，而其位置仍要保持不變，則小球的電量應(yīng)該變?yōu)?BR>（　　）

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

如圖所示為固定在豎直平面內(nèi)的光滑軌道ABCD，其中ABC部分為半徑R=0.9m的半圓形軌道，CD部分為水平軌道．一個(gè)質(zhì)量m=1kg的小球沿水平方向進(jìn)入軌道，通過(guò)最高點(diǎn)A時(shí)對(duì)軌道的壓力為其重力的3倍．小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受空氣阻力忽略不精英家教網(wǎng)計(jì)，g取10m/s2．
（1）畫(huà)出小球在A點(diǎn)時(shí)的受力示意圖：
（2）求出小球在A點(diǎn)時(shí)的速度大小vA；
（3）求出小球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)進(jìn)入半圓形軌道時(shí)對(duì)軌道的壓力NC．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，固定在豎直平面內(nèi)的半徑為R=0.5m的光滑圓環(huán)的最高點(diǎn)C處有一個(gè)光滑的小孔，一質(zhì)量為m=0.1kg的小球套在圓環(huán)上，一根細(xì)線的一端拴著這個(gè)小球，細(xì)線的另一端穿過(guò)小孔C，手拉細(xì)線使小球從A處沿圓環(huán)向上移動(dòng)．在下列兩種情況下，當(dāng)小球通過(guò)B處，即∠COB=α=740時(shí)，求這兩種情況下，細(xì)線對(duì)小球的拉力F的大小和圓環(huán)對(duì)小球的彈力FN的大�。ú挥�(jì)空氣阻力，g取10m/s2；sin37°=0.6，cos37°=0.8；可能用到sinβ=2sin
β
2
cos
β
2
；cosβ=1-2(sin
β
2
)2） 
（1）小球沿圓環(huán)極緩慢地移動(dòng)；
（2）小球以線速度v=1m/s沿圓環(huán)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．

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