Question

5．用力f推地面上的一個(gè)質(zhì)量為m的木箱，用力的方向向前下方，且與水平面成α角，木箱與地面之間的靜摩擦系數(shù)為μ₀，動(dòng)摩擦系數(shù)為μ_k，求：
（1）要推動(dòng)木箱，f最小為多少？使木箱做勻速運(yùn)動(dòng)，f為多少？
（2）證明當(dāng)α大于某值時(shí)，無論f為何值都不能推動(dòng)木箱，并求α值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)最大靜摩擦力，根據(jù)共點(diǎn)力平衡，抓住水平方向和豎直方向上的合力為零求出f的最小值．木箱勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)共點(diǎn)力平衡，通過水平方向和豎直方向合力為零進(jìn)行求解．
（2）根據(jù)平衡條件求解F的表達(dá)式，根據(jù)推力F的表達(dá)式進(jìn)行討論，當(dāng)分母為零時(shí)力F為無窮大，然后求解即可．

解答 解：（1）根據(jù)共點(diǎn)力平衡有：fcosα=μ₀（mg+fsinα），
解得f的最小值f_min=$\frac{{μ}_{0}mg}{cosα-{μ}_{0}sinα}$，
當(dāng)木箱做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，有：fcosα=μ_k（mg+fsinα），
解得f=$\frac{{μ}_{k}mg}{cosα-{μ}_{k}sinα}$．
（2）當(dāng)推力F與水平方向夾角為臨界值α?xí)r，摩擦力恰好達(dá)到最大值，木箱受力平衡，則
fcosα=μ_k（mg+fsinα），
解得f=$\frac{{μ}_{k}mg}{cosα-{μ}_{k}sinα}$，當(dāng)滿足cosα-μ_ksinα=0時(shí)，F(xiàn)為無窮大，即說明無論用多大的推力，也不能使物體運(yùn)動(dòng)，
解得$tanα=\frac{1}{{μ}_{k}}$，解得$α=arctan\frac{1}{{μ}_{k}}$．
答：（1）要推動(dòng)木箱，f最小為$\frac{{μ}_{0}mg}{cosα-{μ}_{0}sinα}$，使木箱做勻速運(yùn)動(dòng)，f為$\frac{{μ}_{k}mg}{cosα-{μ}_{k}sinα}$．
（2）α值為$arctan\frac{1}{{μ}_{k}}$．

點(diǎn)評 本題考查了共點(diǎn)力平衡的基本運(yùn)用，關(guān)鍵建立坐標(biāo)系，抓住豎直方向和水平方向平衡進(jìn)行求解，對于第三問，屬于“自鎖”問題，通過F的表達(dá)式，抓住F趨向于無窮大進(jìn)行求解，難度較大．