Question

（2008?黃岡模擬）兩根光滑的足夠長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌MN、M′N′平行置于豎直面內(nèi)，導(dǎo)軌間距為l，導(dǎo)軌上端接有阻值為R的電阻，如圖所示．質(zhì)量為m、長(zhǎng)度也為l、阻值為r的金屬棒ab垂直于導(dǎo)軌放置，且與導(dǎo)軌保持良好接觸，其他電阻不計(jì)．導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向水平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，ab由靜止釋放，在重力作用下向下運(yùn)動(dòng)，求：
（1）ab運(yùn)動(dòng)的最大速度的大��；
（2）若ab從釋放至其運(yùn)動(dòng)達(dá)到最大速度時(shí)下落的高度為h，此過程中金屬棒中產(chǎn)生的焦耳熱為多少？

Answer 1

分析：（1）金屬棒先向下做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到最大．根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和安培力公式及平衡條件，求解最大速度的大�。�
（2）在下滑過程中，金屬棒的機(jī)械能減少轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，根據(jù)能量守恒定律求解金屬棒中產(chǎn)生的焦耳熱．

解答：解：（1）設(shè)ab上產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E，回路中的電流為I，
電路總電阻為R+r，則最后ab以最大速度勻速運(yùn)動(dòng)，有E=Blv_m ①
由閉合電路歐姆定律有 I=

E

R+r

  ②
  mg=BIl  ③
由①②③方程解得：vm=

mg(R+r)

B2l2

  ④
（2）設(shè)在下滑過程中整個(gè)電路產(chǎn)生的焦耳熱為Q₁，ab棒上產(chǎn)生的焦耳熱為Q₂，則由能量守恒定律有：mgh=

1

2

m

v

2 m

+Q1  ⑤
又有：Q2=

r

R+r

Q1  ⑥
聯(lián)立④⑤⑥解得：Q2=

mghr

R+r

-

m3g2r(R+r)

2B4l4

  ⑦
答：（1）ab運(yùn)動(dòng)的最大速度的大小為

mg(R+r)

B2l2

；
（2）若ab從釋放至其運(yùn)動(dòng)達(dá)到最大速度時(shí)下落的高度為h，此過程中金屬棒中產(chǎn)生的焦耳熱為

mghr

R+r

-

m3g2r(R+r)

2B4l4

．

點(diǎn)評(píng)：金屬棒在運(yùn)動(dòng)過程中克服安培力做功，把金屬棒的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為焦耳熱，在此過程中金屬棒做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)；對(duì)棒進(jìn)行受力分析、熟練應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、動(dòng)能定理等正確解題．