Question

7．地球的公轉(zhuǎn)軌道接近圓，但彗星的運動軌道則是一個非常扁的橢圓．天文學(xué)家哈雷曾經(jīng)在 1682年跟蹤過一顆彗星，他算出這顆彗星軌道的半長軸約等于地球公轉(zhuǎn)半徑的18倍并預(yù)言這顆彗星將每隔一定時間就會出現(xiàn)．哈雷的預(yù)言得到證實，該彗星被命名為哈雷彗星．哈雷彗星最近出現(xiàn)的時間是1986年，請你根據(jù)開普勒行星運動第三定律估算，它下次飛近地球?qū)⒃冢ā　。?table class="qanwser">A．2062年B．2026年C．2050年D．2066年

Answer 1

分析 地球和彗星都繞太陽運動，根據(jù)開普勒第三定律$\frac{{a}^{3}}{{T}^{2}}$=k（常數(shù)），通過半徑關(guān)系求出周期比，從而得出彗星下次飛近地球大約時間．

解答 解：設(shè)彗星的周期為T₁，地球的公轉(zhuǎn)周期為T₂，這顆彗星軌道的半長軸約等于地球公轉(zhuǎn)半徑的18倍，由開普勒第三定律$\frac{{a}^{3}}{{T}^{2}}$=k得：
$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}=\sqrt{（\frac{{a}_{1}}{{R}_{2}}）^{3}}=\sqrt{1{8}^{3}}$≈76．所以1986+76=2062年．即彗星下次飛近地球?qū)⒃?062年，故A正確，BCD錯誤．
故選：A

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握開普勒第三定律$\frac{{a}^{3}}{{T}^{2}}$=k（常數(shù)），通過該定律得出彗星與地球的公轉(zhuǎn)周期之比，難度適中．