Question

2．如圖所示，兩根相距L=0.4m、電阻不計(jì)的平行光滑金屬導(dǎo)軌水平放置，一端與阻值R=0.15Ω的電阻相連．導(dǎo)軌上x≥0一側(cè)存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨x均勻增大的磁場(chǎng)，其方向與導(dǎo)軌平面垂直，變化率k=0.5T/m，且x=0處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₀=1T．一根質(zhì)量m=0.1kg、電阻r=0.05Ω的金屬棒垂直放在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒在外力作用下從x=0處以初速度v₀=2m/s沿導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中電阻R上消耗的功率保持不變，求：
（1）回路中的電流大小和方向；
（2）金屬棒在x=2m處的速度大��；
（3）金屬棒所受培力F_安與x的定量關(guān)系式；
（4）金屬棒從x=0運(yùn)動(dòng)到x=2m的過程中，安培力做的功．

Answer 1

分析 （1）由楞次定律可判定感應(yīng)電流的方向，再由法拉第電磁感應(yīng)定律與閉合電路歐姆定律相結(jié)合，來計(jì)算感應(yīng)電流的大小；
（2）由因棒切割產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，即可求解；
（3）根據(jù)安培力表達(dá)式，結(jié)合磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨x的變化率，即可求解；
（4）分別求出x=0與x=2m處的安培力的大小，然后由安培力做功表達(dá)式，即可求解．

解答 解：（1）根據(jù)楞次定律，可知，感應(yīng)電流方向逆時(shí)針方向，
金屬棒切割產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=B₀lv₀=1×0.4×2V=0.8V，
由閉合電路歐姆定律，電路中的電流I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{0.8}{0.05+0.15}$A=4A 
（2）由題意可知，在x=2m處，B₂=B₀+kx=1+0.5×2=2T，
切割產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，E=BLv，
由上可得，金屬棒在x=2m處的速度v=$\frac{E}{BL}$=$\frac{0.8}{2×0.4}$=1m/s
（3）由安培力公式：F_安=BIL，
則有F_安=（B₀+kx）IL=1.6+0.8x，
（4）由于F_安=1.6+0.8x為線性關(guān)系，
 故有：W=-$\frac{1}{2}$（F₀+F₂）x=-4.8J
答：（1）回路中的電流大小4 A和方向逆時(shí)針；
（2）金屬棒在x=2m處的速度大小1 m/s；
（3）金屬棒所受培力F_安與x的定量關(guān)系式F_安=0.8t+1.6 （N）；
（4）金屬棒從x=0運(yùn)動(dòng)到x=2m的過程中，安培力做的功-4.8 J．

點(diǎn)評(píng) 考查法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律、安培力的大小公式、做功表達(dá)式等的規(guī)律的應(yīng)用與理解，運(yùn)動(dòng)過程中電阻上消耗的功率不變，是本題解題的突破口．