Question

10．在“利用單擺測重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中：
①某同學(xué)甲測得擺線長l₀，小球直徑D，小球完成n次全振動的時間t，則實(shí)驗(yàn)測得的重力加速度的表達(dá)式g=$\frac{4{{n}^{2}π}^{2}（{l}_{0}+\frac{D}{2}）}{{t}^{2}}$（用題目中所給的物理量來表示）；
②實(shí)驗(yàn)中測得的重力加速度數(shù)值明顯小于當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度的�?shí)際值．造成這一情況的可能原因是B
A．所用擺球的質(zhì)量過大
B．?dāng)[線上端未牢固地固定于O點(diǎn)，振動中出現(xiàn)松動，使擺線變長
C．測量周期時，當(dāng)擺球通過平衡位置時啟動秒表，此后擺球第30次通過平衡位置時制動秒表，讀出經(jīng)歷的時間為t，并由計算式T=$\frac{t}{30}$求得周期
D．測量周期時，誤將擺球（n-1）次全振動的時間t記成了n次全振動的時間
③另一名同學(xué)乙在擺球自然懸垂的情況下，用毫米刻度尺從懸點(diǎn)量到擺球的最低端的長度L′=0.9990m，再用游標(biāo)卡尺（填寫器材名稱）測量擺球直徑，結(jié)果如圖所示，則擺球的直徑為1.21cm，單擺擺長為0.9930 m．將擺球拉開一定角度，由靜止釋放擺球后，為了減少誤差，應(yīng)該當(dāng)擺球經(jīng)過平衡位置（填入“平衡位置”或者“最高點(diǎn)”）才開始記時．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，列方程求解
（2）根據(jù)單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，得到g的表達(dá)式，再分析誤差的原因；
（3）游標(biāo)卡尺要先讀出主尺的刻度，然后讀出游標(biāo)尺的刻度，不需要估讀；

解答 解：（1）擺線長l₀，小球直徑D，單擺的擺長是L=${l}_{0}+\frac{D}{2}$，擺動n次時，所用時間為t，則根據(jù)單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，$T=\frac{t}{n}$，L=${l}_{0}+\frac{D}{2}$
  聯(lián)立解得，$g=\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}=\frac{4{{n}^{2}π}^{2}（{l}_{0}+\frac{D}{2}）}{{t}^{2}}$   ①
（2）A、擺球的質(zhì)量對實(shí)驗(yàn)的結(jié)果沒有影響．故A錯誤；
     B、擺線上端未牢固地固定于O點(diǎn)，振動中出現(xiàn)松動，使擺線變長，則小球的實(shí)際的周期變大，所以根據(jù)①式可知，測量的加速度變小．故B正確；
     C、D、測出n-1次全振動的時間，誤作為n）次全振動的時間計算，則測量的周期偏小，根據(jù)①式知g可能偏大．
同理，當(dāng)擺球通過平衡位置時啟動秒表，此后擺球第30次通過平衡位置時制動秒表，對應(yīng)的時間是15個周期，由計算式T=$\frac{t}{30}$求得周期偏小．故C錯誤，D錯誤；
故選：B
（3）游標(biāo)卡尺要先讀出主尺的刻度：12mm，然后讀出游標(biāo)尺的刻度：0.1mm×1=0.1 mm，總讀數(shù)：12.1mm=1.21cm
單擺的擺長為：L=L′-$\frac{D}{2}$=0.9990-$\frac{1.21}{2}×1{0}^{-2}$=0.9930m
將擺球拉開一定角度，由靜止釋放擺球后，為了減少誤差，應(yīng)該當(dāng)擺球經(jīng)過 平衡位置才開始記時．
故答案為：①$\frac{4{{n}^{2}π}^{2}（{l}_{0}+\frac{D}{2}）}{{t}^{2}}$；②B；③游標(biāo)卡尺；1.21；0.9930；平衡位置；

點(diǎn)評 對于單擺實(shí)驗(yàn)，關(guān)鍵要掌握實(shí)驗(yàn)原理：單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，準(zhǔn)確理解L的含義和實(shí)驗(yàn)條件、操作方法．