Question

4．我國(guó)研制并成功發(fā)射的“嫦娥二號(hào)”探測(cè)衛(wèi)星，在距月球表面高度為h的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行周期為T．若以R表示月球的半徑，則衛(wèi)星運(yùn)行的線速度為v=$\frac{2π（R+h）}{T}$；月球的第一宇宙速度v₁=$\frac{2π（R+h）}{T}\sqrt{\frac{R+h}{R}}$．

Answer 1

分析 嫦娥二號(hào)距月球的軌道半徑（R+h），周期T均為已知，應(yīng)用萬(wàn)有引力提供向心力整理可得GM的表達(dá)式，再應(yīng)用萬(wàn)有引力提供向心力解得所要求解的物理量．

解答 解：衛(wèi)星運(yùn)行的線速度為$v=\frac{2π（R+h）}{T}$
已知嫦娥二號(hào)距月球的軌道半徑（R+h），周期T，萬(wàn)有引力提供向心力得
$G\frac{Mm}{（R+h）_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}（R+h）$①
月球的第一宇宙速度：G$\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$
解得：$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$②
由①得$GM=\frac{4{π}_{\;}^{2}（R+h）_{\;}^{3}}{{T}_{\;}^{2}}$③
③代入②得$v=\frac{2π（R+h）}{T}\sqrt{\frac{R+h}{R}}$
故答案為：$\frac{2π（R+h）}{T}$        $\frac{2π（R+h）}{T}\sqrt{\frac{R+h}{R}}$

點(diǎn)評(píng) 要解出一個(gè)物理量大小，我們應(yīng)該把這個(gè)物理量先表示出來(lái)，再代入數(shù)值．向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．