Question

6．2013年6月11日“神舟十號(hào)”在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心由長(zhǎng)征二號(hào)F改進(jìn)型運(yùn)載火箭成功發(fā)射，搭載三位航天員--聶海勝、張曉光、王亞平，6月26日回歸地球．已知地球的半徑為R，引力常量為G，地球自轉(zhuǎn)周期為T₀，“神舟十號(hào)”的周期為T，宇航員在A點(diǎn)測(cè)出地球的張角為α，則（　　）

• A． “神舟十號(hào)”飛船繞地球運(yùn)動(dòng)的線速度為$\frac{2πR}{Tsin\frac{α}{2}}$
• B． “神舟十號(hào)”飛船繞地球運(yùn)動(dòng)的角速度為$\frac{2π}{{T}_{0}}$
• C． 一天內(nèi)“神舟十號(hào)”飛船經(jīng)歷日出的次數(shù)為$\frac{T}{{T}_{0}}$
• D． 地球質(zhì)量為$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}（sin\frac{α}{2}）^{3}}$

Answer 1

分析 宇宙飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由飛船的周期及半徑可求出飛船的線速度；同時(shí)由引力提供向心力的表達(dá)式，可列出周期與半徑及角度α的關(guān)系；由地球的自轉(zhuǎn)時(shí)間與宇宙飛船的轉(zhuǎn)動(dòng)周期，可求出一天內(nèi)飛船經(jīng)歷日出的次數(shù)；由萬有引力提供向心力的公式即可求出地球的質(zhì)量．

解答 解：A、“神舟十號(hào)”飛船繞地球勻速圓周運(yùn)動(dòng)，線速度為v=$\frac{2πr}{T}$…①
又由幾何關(guān)系知sin（$\frac{α}{2}$）=$\frac{R}{r}$…②
由①②解得：v=$\frac{2πR}{Tsin（\frac{α}{2}）}$，故A正確；
B、“神舟十號(hào)”的周期為T，所以“神舟十號(hào)”飛船繞地球運(yùn)動(dòng)的角速度為$ω=\frac{2π}{T}$．故B錯(cuò)誤；
C、“神舟十號(hào)”飛船繞地球一圈時(shí)間為T，飛船繞一圈會(huì)經(jīng)歷日出一次，所以每過時(shí)間T就經(jīng)歷日出一次，得一天內(nèi)飛船經(jīng)歷日出的次數(shù)為$\frac{{T}_{0}}{T}$，故C錯(cuò)誤；
D、萬有引力提供向心力則：
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$   ③
聯(lián)立②③得：M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}（sin\frac{α}{2}）^{3}}$．故D正確．
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 掌握勻速圓周運(yùn)動(dòng)中線速度、角速度及半徑的關(guān)系，同時(shí)理解萬有引力定律，并利用幾何關(guān)系得出轉(zhuǎn)動(dòng)的角度．